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Substitution

[396] Substitution, Einführung neuer Veränderlicher, indem man die alten Veränderlichen gleich Funktionen der neuen setzt.

Bei den eigentlichen Substitutionen sind die Koeffizienten in diesen Funktionen konstante Größen. Man betrachtet aber auch Systeme von Substitutionen, bei welchen die Koeffizienten von einer Substitution zur andern ihren Wert ändern. Sind die Systeme so beschaffen, daß die Koeffizienten stetig veränderliche Größen sind, so gehen die Substitutionen in Transformationen über. Eine Substitution heißt linear, wenn die alten Veränderlichen lineare Funktionen der neuen (und daher auch umgekehrt) sind [3]. Eine lineare Substitution

heißt orthogonal, wenn sich die Quadratsumme aller Veränderlichen bei der Substitution nicht ändert, also wenn

was auch i und k sein möge [2].

Literatur: [1] Netto, E., Substitutionentheorie und ihre Anwendung auf die Algebra, Leipzig. 1882. – [2] Herbst, H., Beiträge zur Theorie der orthogonalen Substitutionen, Halle 1879. – [3] Maurer, L., Zur Theorie der linearen Substitutionen, Straßburg 1887.

Wölffing.