[609] Kontinuitätsgleichung. Eine Gleichung, welche den kontinuierlichen Zusammenhang der Körper zum Ausdruck bringt; je nach Umständen kann sie verschieden lauten.[609]
Wenn beispielsweise durch den Querschnitt F eines Flüssigkeitsstrahles in der Sekunde G kg von dem Volumen v pro Kilogramm mit der Geschwindigkeit w strömen, so ist das sekundliche durchströmende Volumen G v. Da aber bei vollständiger Ausfüllung des Querschnitts F dies Volumen auch F w ist, so hat man in diesem Falle:
G v = F w,
1.
welche Beziehung in der technischen Hydrodynamik und Aerodynamik häufig als Kontinuitätsgleichung bezeichnet wird [4].
Bezeichnen für einen Körper oder ein Körperelement vom anfänglichen Volumen V und der anfänglichen Masse pro Volumeneinheit µ in irgend einem Zeitabschnitt κ die Aenderung pro Einheit von V und σ die Aenderung pro Einheit von µ, so ist die unveränderliche Gesamtmasse bezogen auf den Anfangszustand und Endzustand M = V µ = (V + κ V) (u + σ µ), woraus:
(1 + κ)(1 + σ) = 1
2.
und für so kleine Aenderungen, daß κ σ gegen κ und σ vernachlässigt werden kann:
κ + σ = 0.
3.
Die Beziehungen 2., 3. in ihren verschiedenen Formen werden in der allgemeinen Elastizitätslehre und in der theoretischen Hydrodynamik Kontinuitätsgleichung genannt [1]–[3]. Eine Form derselben ist in dem Artikel Hydrodynamik angeführt. Bezüglich κ vgl. Dilatation.
Literatur: [1] Kirchhoff, Vorlesungen über mathematische Physik, Mechanik, Leipzig 1877, S. 120, 162. – [2] Lamb, Einleitung in die Hydrodynamik, deutsch von Reiff, Freiburg und Tübingen 1884, S. 8, 22, 70. – [3] Weyrauch, Theorie elastischer Körper, Leipzig 1884, S. 156–158. – [4] Weyrauch, Grundriß der Wärmetheorie, II, Stuttgart 1907, Abschnitte XII und XIII.
Weyrauch.