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Schwerpunkt

[19] Schwerpunkt. Die Schwerkräfte oder Gewichte der Massenpunkte eines Körpers bilden ein System von Parallelkräften gleichen Sinnes. Sie haben daher eine ihnen äquivalente Resultante, gleich ihrer Summe, nämlich das Gewicht des Körpers, und einen Mittelpunkt, den Angriffspunkt dieser Resultanten. Dieser Punkt heißt der Schwerpunkt des Körpers.

Das Gewicht eines Punktes von der Masse m ist m g, wenn g die Beschleunigung der Schwere bezeichnet; daher ist das Gewicht des Körpers Σ m g = g Σ m, d.h. gleich dem Produkte aus der Gesamtmasse und dem konstanten Faktor g. Nach der Theorie der Parallelkräfte (Bd. 7, S. 31) hat der Mittelpunkt derselben die Koordinaten x₁ = Σ P x : Σ P, y₁ = Σ P y : Σ P, z₁ = Σ P z : Σ P, wenn P die Kräfte sind. Im Falle der Schwerkräfte sind diese P = m g, und werden daher die Koordinaten des Schwerpunktes wegen Σ P x = Σ m g x = g Σ m x, Σ P y = g Σ m y, Σ P z = g Σ m z, Σ P = g Σ m identisch mit den Koordinaten des Massenmittelpunktes, da der Faktor g sich weghebt, nämlich x₁ = Σ m x : Σ m, y₁ = Σ m y : Σ m, z₁ = Σ m z : Σ m. Der Schwerpunkt ist daher kein andrer Punkt als der Massenmittelpunkt. Alles, was im Artikel Massenmittelpunkt (Bd. 6, S. 320) über diesen gesagt ist, gilt auch hier. Ebenso gehört die dort angeführte Literatur auch hierher.

(† Schell) Finsterwalder.