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Unbestimmte Formen

[717] Unbestimmte Formen, solche mathematische Ausdrücke, deren Wert nicht unmittelbar bestimmt ist. Dies rührt in manchen Fällen davon her, daß die betreffenden Ausdrücke überhaupt keinen bestimmten Wert haben.

Beispiele sind die Funktionen sin 1/x, cos 1/x, e^1/x für x = 0. Andre Ausdrücke sind nur scheinbar unbestimmte Formen, so z.B. alle Ausdrücke, die für x = 0 unter der Form 0/0 oder ∞/∞ erscheinen. Man erhält in diesem Fall den wahren Wert, indem man sowohl den Zähler als den Nenner differenziert und dieses Verfahren, wenn notwendig, wiederholt. Beispiele:

[717] Bei Ausdrücken 0 · ∞ muß einer der beiden Faktoren in den Nenner gebracht werden. Beispiel:

Ist

so wird e_y = ef(x)/eφ(x) = ∞/∞. Ist y = [f(x)], φ(x) = 0° so wird l y = φ (x) · l f (x) = 0 ∙ ∞. Ebenso werden die Ausdrücke ∞⁰ und 1 ∞ auf die Form 0 ∙ ∞ gebracht.

Literatur: [1] Wiener, Ueber die wahre oder scheinbare Unbestimmtheit der Größen ⁰/₀, Gießen 1851. – [2] Mache, Zur Lehre von den unbestimmten Ausdrücken von der Form ⁰/₀, Elbogen 1862. – [3] Schlömilch, Uebungsbuch zum Studium der höheren Analysis, I, 2. Aufl., Leipzig 1873, Kap. 9.

Wölffing.