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Zeit und Raum physikalisch betrachtet.

[434] 1. In physiologischer Beziehung sind Zeit und Raum Systeme von Orientierungsempfindungen, welche nebst den Sinnesempfindungen die Auslösung biologisch zweckmäßiger Anpassungsreaktionen bestimmen. In physikalischer Hinsicht sind Zeit und Raum besondere Abhängigkeiten der physikalischen Elemente voneinander. Dies spricht sich schon darin aus, daß Maßzahlen von Zeit und Raum in allen Gleichungen der Physik vertreten sind, und daß die chronometrischen Begriffe durch Vergleichung der physikalischen Prozesse, die geometrischen Begriffe durch Vergleichung der physikalischen Körper untereinander gewonnen werden. Wir wenden unsere Betrachtung zunächst der physikalischen Zeit zu.

2. Um die zeitliche Abhängigkeit rein hervortreten zu lassen, fingieren wir das einfache Beispiel eines Vorganges, in dem der Raum sozusagen dadurch eliminiert ist, daß nur Körper in Betracht kommen, welche durchaus in gleichräumlichen Verhältnissen zueinander stehen. Wir denken uns drei gleiche Massen von unendlich großer innerer Wärmeleitungsfähigkeit und gleicher spezifischer Wärme, von welchen jede die beiden andern in einer gleich großen Fläche gleicher äußerer Wärmeleitungsfähigkeit berührt (Fig. 34). Wir schreiben den Massen ungleiche Temperaturen u1, u2, u3 und verfolgen die zeitliche Änderung derselben. Unter Festhalten unserer Voraussetzungen bleibt das Mittel, also auch die Summe dieser Temperaturen stets konstant: u1 + u2 +u3 = c.

Für die Änderung von u1 mit der Zeit t erhält man nach dem Newtonschen Wärmemitteilungsgesetz die Gleichung:[434] du1/dt = k(c-3u1), und durch Vertauschung von u1 mit u2 und u3 ergeben sich noch zwei ganz konforme Gleichungen. Die erste gibt integriert (c-3u1) = K·e^-3kt, und wenn man die Integrationskonstante K durch den Anfangswert U1 von u1 bestimmt, und beiderseits durch 3 dividiert: (c/3-u1) = (c/3-U1) · e^-3kt. Jede der Temperaturen u1, u2, u3 strebt also dem Mittel c/3 zu, welches sie nach unendlich langer Zeit erreicht. Bezeichnen wir die variable Abweichung vom Mittel für den ersten Körper mit v1, den Anfangswert derselben mit V1, so schreibt sich die Gleichung, der sich zwei konforme anschließen: v1 = V1·e^-3kt... 1).

Zieht man aus dieser ersten Gleichung e^-3kt, und setzt es in die beiden anderen konformen ein, so nehmen diese die Gestalt an:

v2 = V2 · v1/V1,

v3 = V3 · v1/V1.

Beide lassen sich in die dreigliederige Gleichung zusammenfassen: v1/V1 = v2/V2 = v3/V3 ... 2).

3. Betrachten wir zuerst die Gleichung 1), so sehen wir, daß nach dem üblichen Zeitmaß, wonach t dem Drehungswinkel der Erde gegen den Fixsternhimmel proportional ist, die Abweichung vom Temperaturmittel nach dem Gesetz einer geometrischen Progression mit t abnimmt. Drücken wir umgekehrt t durch V1 und v1 aus, so ergibt sich t = (1/3k) · log(V1/v1). Da es nun gänzlich Sache einer zweckmäßigen Übereinkunft ist, welchen Prozeß wir als Vergleichsprozeß der Zeitmessung oder Zeitzählung zu Grunde legen, so könnten wir auch log(V1/v1) oder geradezu V1/v1 anstatt t als Zeitmaß wählen. Wir würden nur im ersten Fall eine andere Zeiteinheit, im zweiten Fall eine andere (übrigens ebenfalls unendliche) Zeitskale und auch einen andern Anfangspunkt der Zahlung erhalten.

4. Folgen wir dem letzteren Gedanken und messen wir die Temperaturänderungen aneinander, so sehen wir an dem in Gleichung 2) dargestellten Fall schon das Typische der zeitlichen Abhängigkeit. Die Differenzen können sich nur verkleinern und nicht vergrößern; der zeitliche Ablauf ist einsinnig. Die Abweichungen vom Temperaturmittel erfahren simultane, voneinander abhängige, und zwar bei unmittelbarer Wechselbeziehung der Körper einander proportionale Änderungen. Diese Charakterzüge[435] der zeitlichen Abhängigkeit sind ganz wohl verständlich. Jeden Vorgang, soll die Forschung demselben überhaupt beikommen können, müssen wir uns doch durch irgend welche Unterschiede bestimmt denken. Wo uns keine Unterschiede zugänglich sind, wissen wir auch keine Bestimmung zu finden. Denken wir uns aber für einen Augenblick, die Unterschiede würden sich vergrößern, so erkennen wir die Unvereinbarkeit dieser Vorstellung mit den gewöhnlichsten Zügen unseres Weltbildes, das nirgends Veränderungen ins Ziellose zeigt, sondern überall ein Streben nach einem bestimmten Zustand verrät. Zwar kommt es vor, daß gewisse Differenzen sich vergrößern, wenn dafür gewisse andere gewichtigere sich verkleinern, allein eine unkompensierte spontane Vergrößerung einer Differenz kommt nicht vor. Es gibt auch Vorgänge, bei welchen eine Differenz sich ebensowohl vergrößern als verkleinern kann, welche scheinbar in entgegengesetztem Sinne ablaufen können, und zuweilen wirklich in solcher Weise periodisch abzulaufen scheinen. Allein in solchen Fällen handelt es sich nie um unkompensierte Differenzen. Solche Vorgänge sind auch genau und nicht bloß schematisch betrachtet, wie alle Arten von Schwingungen, nicht rein periodische, sondern enthalten stets nichtumkehrbare Komponenten. Der zweite Charakterzug der zeitlichen Abhängigkeit, die Abmeßbarkeit simultaner Änderungen aneinander, ist im Falle der unmittelbaren Beziehung der Körper zueinander leicht begreiflich. Die Bestimmung der Änderungen durch die Differenzen der Körper ist gegenseitig, da kein Körper vor dem andern einen Vorzug hat, da, wie in unserem Beispiel, der eine Körper empfängt, was der andere verliert. In Fällen vermittelter Abhängigkeit werden wir keine so einfache Abmeßbarkeit der simultanen Änderungen aneinander zu erwarten haben, wie in unserem Beispiel, doch wird auch da jede Änderung jeder andern parallel gehen, wenn die Natur nur homogen ist und nicht unerwartete Störungen in den normalen Verlauf eingreifen. Betrachten wir z.B. den Umlauf eines Jupitertrabanten und verwenden wir denselben als Uhr. Obgleich schwerlich jemand daran denken wird, daß diese Bewegung auf irdische Vorgänge irgend einen merklichen Einfluß nimmt, wird sich doch ein Abkühlungsvorgang auf der Erde gleich gut durch die Formel K · e^-kt, natürlich mit[436] verschiedenem Koeffizienten, darstellen lassen, ob wir das t der Trabantenbewegung oder der Erdbewegung entnehmen. Nur wenn während unserer Beobachtung der Trabant durch den Stoß eines Meteoriten seine Geschwindigkeit ändern würde, würde die Formel aufhören zu gelten, und die nicht unmittelbare Abhängigkeit des Wärmevorganges von der Trabantenbewegung würde offenbar.573

5. Nun wollen wir unser obiges Beispiel so modifizieren, daß der Einfluß verschiedener räumlicher Beziehung in einfachster Weise neben der zeitlichen Abhängigkeit zum Ausdruck kommt. Vier gleiche Massen, von denen je zwei sich unmittelbar berühren, sollen sich zu einem Ring schließen (Fig. 35). Hier gibt es nur zwei verschiedene räumliche Beziehungen: jene der sich berührenden, und jene der sich nicht berührenden, sich gegenüber liegenden Massen. Im übrigen bleiben wir bei den Voraussetzungen des vorigen Falles. Wieder besteht die Gleichung u[1]+u[2]+u[3]+u[4] = c. Für die Änderung von u[1] finden wir du[1]/dt = k(c-u[3]-3u[1]). Durch zyklische Vertauschung der u folgen noch drei konforme Gleichungen. Die Zusammenfassung der Gleichungen für u[1] und u[2] gibt d(u[1]+u[3])/dt = k[2c-4(u[1]+u[3])]. Deren Integrale ist:

2c-4(u[1]+u[3]) = [2c-4(U[1]+U[3])]e^-4kt... a).

Die Buchstaben sind in demselben Sinn zu verstehen, wie in dem vorigen Beispiel. Wir bilden nun die Gleichungen für d(u[1]+u[2])/dt und für d(u[2]+u[3])/dt, ziehen die erste von der zweiten ab und integrieren. Das Integrale ist:

2(u[3]-u[1]) = 2(U[3]-U[1]) · e^-2kt...... b).

Addieren wir zu Gl. a) die mit 2 multiplizierte Gl. b), so ergibt sich für u1 ein Ausdruck, der sich ohne Mühe auf folgende Form bringen läßt:

u[1] = 1/4[c+(U[1]+U[3]-U[2]-U[4])e^-4kt +

2(U[1]-U[3])e^-2kt][437]

Für t = ∞ wird u[1] = c/4, für t = 0 erhält man natürlich u[1] = U[1]. Während des Temperaturausgleichs nehmen aber die Temperaturen der gegeneinander räumlich ungleich liegenden Körper auch ungleichen Einfluß auf u1. Durch zyklische Vertauschung ergeben sich auch die Ausdrücke für u2, u3, u4.

6. Kehren wir nun zu unserem ersten Beispiel zurück, um an dasselbe noch einige Bemerkungen anzuschließen. Anstatt der gleichräumlichen Beziehung dreier Massen hätten wir noch eine solche von vier Massen herstellen können, wenn wir jede mit jeder in den 6 durch den Schwerpunkt und je eine Kante des Tetraeders gelegten Ebenen zur Berührung gebracht, und die so entstandenen Teile des Tetraeders mit diesen Massen ausgefüllt hätten. Eine analoge Teilung des Hexaeders wäre aber für unsern Zweck nicht mehr verwendbar gewesen. Jede Masse würde da vier andere berühren, zu einer fünften aber nur in mittelbarer Beziehung stehen, was schon dem Schema des zweiten Beispiels entsprechen würde. Die physikalische Fiktion einer beliebigen Zahl von in gleicher Wärmeleitungsbeziehung stehenden Massen können wir übrigens immer festhalten, indem wir uns von jeder Masse zu jeder einen Draht von absoluter innerer Leitungsfähigkeit geführt, die Massen aber sonst isoliert denken. Die Zahl der in gleicher unmittelbarer Beziehung stehenden Massen ändert das Ergebnis unserer Betrachtung nicht. Ein Körper allein kann ja an sich keine Veränderung bestimmen. Zwei Körper genügen aber schon zur Bestimmung einer Veränderung aneinander. Das Bedürfnis nach eindeutiger Bestimmung treibt uns, zunächst auf Erfahrungen zu achten, welche über den zweifachen möglichen (denkbaren) Sinn der Veränderung entscheiden. Ist dies geschehen und ist für die Differenzverkleinerung entschieden, so suchen wir noch den Anteil zu ermitteln, den jeder der Körper an dem Ausgleich nimmt. Die simultanen Temperaturänderungen sind z.B. verkehrt proportional den Wärmekapazitäten, so daß beide Körper zugleich beim zusammengesetzten Temperaturmittel anlangen. In anderen Fällen finden wir analoge Regeln. Wir können sagen, daß es die einfachsten unmittelbaren physikalischen Beziehungen sind, die sich in der zeitlichen Abhängigkeit aussprechen.[438]

7. Betrachten wir jetzt näher den Einfluß der räumlichen Anordnung in unserem zweiten Beispiel. Die regelmäßige Anordnung der vier Massen in einem Ring entspricht einem einfachsten endlichen unbegrenzten linearen Riemannschen Raum aus vier diskreten Elementen. Die Ringform hat uns den Vorteil geboten, größere Übersichtlichkeit durch Anwendung der zyklischen Vertauschung zu erreichen. Wir hätten statt vier Massen, ohne wesentliche Änderung des Ergebnisses, deren hundert oder gar, wie Fourier, einen homogenen Ring mit kontinuierlicher anfänglicher Verteilung der Temperatur betrachten können. Einen zweidimensionalen Riemannschen Raum erhalten wir durch Ausfüllung einer dünnen Kugelschale mit den in dieser angeordneten Massen von beliebiger Zahl. Durch die Fiktion passender leitender Verbindungen könnten wir noch andere räumliche Anordnungen in Bezug auf ihre physikalischen Folgen nachahmen. Das Ergebnis unserer Betrachtung bleibt immer dasselbe. Der Einfluß der vermittelten physikalischen Beziehungen äußert sich später, und wird durch die unmittelbaren oder durch eine geringere Zahl von Zwischengliedern vermittelten Beziehungen verdeckt, verwischt. In den räumlichen Verhältnissen äußert sich die vermittelte physikalische Abhängigkeit.

8. Wie stimmt nun dieses Ergebnis, welches die Raumfrage nicht löst, aber vielleicht doch einen kleinen Schritt zur Aufklärung derselben bedeutet, zu den gangbaren Ansichten vom Raume? Wenn man eine Vorstellung davon gewinnen will, unter welchen Schwierigkeiten die Abstraktion »Raum« sich gebildet hat, so geschieht dies wohl am besten durch das Studium des vierten Buches der Physik des Aristoteles.574 Die Fragen, ob der Raum (Ort) ist oder nicht, wie er ist, und was er ist, machen ihm viel zu schaffen. Er kann den Raum nicht als einen Körper ansehen, denn dann wäre ein Körper im andern. Er vermag aber den Raum auch nicht von der Körperlichkeit zu trennen, denn der Ort eines Körpers ist ihm das, was letzteren umgibt, einschließt. Daß wir nach dem Raume nicht fragen würden, wenn keine Bewegung wäre, hebt Aristoteles hervor. Alle Schwierigkeiten der Raumauffassung finden sich natürlich[439] in seinen Erklärungen der Bewegung wieder.575 Die Verquickung der Raumvorstellung mit der Körpervorstellung legt natürlich die Undenkbarkeit des Vakuums nahe, die von Aristoteles und vielen andern antiken Denkern vertreten wird.576 Die ein Vakuum annahmen, wie Leukipp, Demokrit, Epikur u. a., hatten also eine der unsrigen näher liegende Raumvorstellung. Der Raum war ihnen eine Art Gefäß, welches erfüllt sein kann, und auch nicht. In der Tat muß die Geometrie, welche von allen körperlichen Eigenschaften außer der starren Begrenzung absieht, dahin leiten. Unterstützt wird diese Entwicklung durch die naive sinnliche Beobachtung der Bewegung der Körper in einem durchsichtigen dünnen Medium, wie die Luft, das wohl gelegentlich auch als nichts, als eine Leere aufgefaßt wird. Eine Stelle bei Guericke legt dies noch nahe.577

9. Die Unvorstellbarkeit des Vakuums pflanzt sich bis in die moderne Zeit fort. Descartes578 ist noch so von derselben durchdrungen, daß er annimmt, die Wände eines Gefäßes, welches man vollständig entleeren könnte, müßten sich sofort berühren. Wir wissen, welche Arbeit Guericke,579 Boyle580 und Pascal581 hatten, den Zeitgenossen die Existenz des verpönten Vakuums in überzeugender Art nachzuweisen. Allerdings war dies kein Vakuum im Sinne der heutigen Physik. Nachdem Guericke (L. II C. 2 und 3) die antiken und modernen Ansichten über Ort, Zeit,[440] Vakuum besprochen hat, sagt er: »Verum enim vero vacuum in natura dari, lib. seq. pluribus demonstrabimus experimentis.« In L. III C. 35 und 36 widerlegt Guericke ausführlich die Einwendungen gegen die Existenz des Vakuums und die Bedenken gegen seine Experimente. Er war durch philosophische Studien auf diese Versuche verfallen. Oft hatte sich ihm bei Betrachtung der gewaltigen Himmelsräume die Frage aufgedrängt, ob diese nicht etwa das stets geleugnete Vakuum seien?582

10. Der Nachweis des Vakuums hat, wie kaum bezweifelt werden kann, sehr viel zur Verselbständigung der Raumvorstellung beigetragen. Hierzu kamen aber noch andere wichtige Umstände. Galilei hatte durch Beobachtung irdischer Bewegungen seine dynamischen Gesetze gefunden. Als Hauptvertreter des Kopernikanischen Systems hatte er vielfach Gelegenheit, die gegen dieses System vorgebrachten Einwendungen unter den Gesichtspunkten seiner Dynamik zu erörtern. Hierbei ergab sich nun, wie von selbst und unvermerkt, der Versuch, diese Dynamik, anstatt auf die Erde, auf den als festliegend gedachten Fixsternhimmel zu beziehen. So fand er z.B. seine Theorie der Gezeiten583 als vermeintliche Stütze des Kopernikanischen Systems, die er nur für richtig hielt, weil ihm noch die Möglichkeit fehlte, deren Mängel zu erkennen. Newtons Ausbau der Mechanik des Himmels auf Galileischen und Huygensschen Grundlagen machten das neue Bezugsystem, welches sich auch bewährte, geradezu unentbehrlich. Als fruchtbare Grundlage der Himmelsmechanik erschaute Newton die Annahme der von der Entfernung abhängigen Gravitationskräfte. Wenn nun auch Newton sich diesen Raum lieber erfüllt gedacht und die Kräfte durch Vermittelung begriffen hätte, so mußte er doch schließlich vorläufig bei einer Ansicht stehen bleiben, welche den Raum als solchen zur Geltung brachte und die bis über die Mitte des 19. Jahrhunderts in der Physik die fast allein herrschende[441] blieb. Wenn man nun bedenkt, daß für die Gravitationsmechanik Newtons auch der Fixsternhimmel nicht mehr als absolut unveränderliches, unbewegliches, starres System gelten konnte, so erscheint sein gewagter Versuch einigermaßen begreiflich, die ganze Dynamik auf einen absoluten Raum und entsprechend auch auf eine absolute Zeit zu beziehen.584 In der Praxis änderte ja diese uns sinnlos erscheinende Annahme nicht die Bezugnahme auf den Fixsternhimmel als Raum- und Zeitkoordinaten; sie blieb deshalb unschädlich und entging lange einer ernsten Kritik. Man kann wohl sagen, daß hauptsächlich seit den Newtonschen Aufstellungen Zeit und Raum jene selbständigen und doch körperlosen Wesen sind, für die sie heute gelten.

11. Newtons Gedanke der Fernkräfte war eine große intellektuelle Tat, welche den Ausbau einer homogenen mathematischen Physik in der Zeit eines Jahrhunderts ermöglichte.585 Diese Tat beruht auf geistiger Weitsichtigkeit. Er sah die tatsächlichen Fernbeschleunigungen, erkannte sie als wichtig; die Vermittelungen zeigten sich ihm verschwommen und er beachtete sie vorläufig nicht. Allein auch die kleinsten Einzelheiten wollen erforscht sein, und hierzu ist scharfsichtige Kurzsichtigkeit förderlicher. Der Blick ins Große und Weite muß mit jenem aufs Nahe, Kleine und Einzelne wechseln, soll unausgesetzter Fortschritt zu stande kommen. Die größten Forscher, unter ihnen vor allem Newton, hatten beide Betrachtungsweisen in ihrer Gewalt. Den von Newton zurückgelassenen Fragen der Nahewirkung, der vermittelten Fernwirkung, hat nun im abgelaufenen Jahrhundert Faraday mit größtem Erfolge sich zugewandt. Seine Gedanken wurden aber den in der Fernwirkungsphysik befangenen Forschern erst verständlich, als Maxwell dieselben in die ihnen geläufige Sprache übersetzte.

12. Der naiven Beobachtung fällt zunächst der enge und starke Zusammenhang der sinnlichen Elemente einer Zeit- und[442] Raumstelle auf, mag man nun Zeit und Raum im physiologischen oder physikalischen Sinne verstehen. Wir nennen diesen Zusammenhang Körper. Soweit wir in der Beobachtung eine Zeit- und Raumstelle in kleinere Teile teilen können, finden wir in diesen kleineren Zeit- und Raumteilen den Zusammenhang der sinnlichen Elemente noch inniger. Die Teile des Körpers sind wieder Körper. Veränderungen treten in der Regel nicht am ganzen Körper zugleich auf, sondern ein Teil nach dem andern wird von denselben ergriffen, z.B. ein Teil nach dem andern wird gelöst, erwärmt u.s.w. Die Veränderung überträgt sich von einem Teil auf den nächstliegenden. Was ist natürlicher, als daß wir auch in Fällen der Ausnahme diese nur für scheinbar halten, daß wir plötzliche Veränderungen eines ganzen Körpers (z.B. die Elektrisierung), Einflüsse in die Ferne (Beleuchtung, Gravitationsbeschleunigung) auf eine allmähliche Änderung, Übertragung der Änderung von Teil zu Teil zurückzuführen hoffen. Dieser naiven Auffassung, welche auch der antiken Zeit nahe liegt, hat nun Faraday durch seine großen Erfolge wieder Geltung verschafft. Auf dem Faradayschen Standpunkt wird uns der Satz leicht verständlich: Zeitliche Abhängigkeit ist unmittelbare, räumliche Abhängigkeit ist vermittelte Abhängigkeit.

13. Auf diesem Standpunkt eröffnet sich nun die Aussicht, zu einem physikalischen Verständnis von Zeit und Raum zu gelangen, dieselben aus den elementarsten physikalischen Tatsachen zu begreifen. Für Newton sind Zeit und Raum etwas Hyperphysikalisches; sie sind nicht unmittelbar zugängliche, wenigstens nicht genau bestimmbare, unabhängige Urvariable, nach welchen sich die ganze Welt richtet, welche durch dieselben regiert wird. So wie der Raum die Bewegung der fernsten Planeten um die Sonne regelt, so hält auch die Zeit die fernsten himmlischen Bewegungen und die unbedeutendsten irdischen Vorgänge in Übereinstimmung. Durch diese Auffassung wird die Welt zu einem Organismus oder, wenn man diesen Ausdruck vorzieht, zu einer Maschine, von der alle Teile in voller Übereinstimmung nach der Bewegung eines Teiles sich richten, gewissermaßen durch einen einheitlichen Willen geleitet werden, nur daß uns das Ziel dieser Bewegung unbekannt bleibt.586 Diese Ansicht liegt auch[443] als Nachwirkung Newtons der heutigen Physik zu Grunde, wenn vielleicht auch eine Abneigung besteht, dieselbe offen einzugestehen. Dem Faradayschen Standpunkte entsprechend wird sich dieselbe aber modifizieren müssen. Die Welt bleibt auch ein Ganzes, wenn nur kein Element isoliert ist, wenn alle Teile auch nicht unmittelbar, so doch durch Vermittelung anderer zusammenhängen. Das übereinstimmende Verhalten nicht unmittelbar zusammenhängender Glieder (die Einheit von Zeit und Raum) ergibt sich dann nur scheinbar durch Nichtbeachtung der vermittelnden Glieder. Das Ziel der Weltbewegung bleibt uns nur darum unbekannt, weil der Ausschnitt, den wir betrachten können, seine engen Grenzen hat, über die hinaus unsere Forschung nicht reicht. Diese Ansicht ist weniger poetisch, weniger großartig, dafür aber naiver und nüchterner.

14. Die physikalische Auffassung des Raumes wird begünstigt durch die Fortschritte in der Erkenntnis des »Vakuums«. Für Guericke hatte das Vakuum eigentlich nur negative Eigenschaften. Schon die Luft weist dem naiven Beobachter zunächst nur negative Eigenschaften auf. Dieselbe ist nicht sichtbar. Sie wird erst tastbar durch ausgiebige Bewegung, verrät dann auch ihren Wärmegrad. Durch Einschließen in einen Schlauch oder in ein Gefäß erfahren wir deren Undurchdringlichkeit und Gewicht. Später kommt noch die Sichtbarkeit hinzu, bis endlich alle Charaktere eines Körpers nachgewiesen sind. Ähnlich geht es mit dem Vakuum. Es hat erst keine physikalischen Eigenschaften. Boyle zeigt, daß ein Brennglas und der Magnet hindurchwirkt. Nach Young und Fresnel muß man sich im vom Licht durchsetzten Vakuum in sehr kleinen Abständen gleichzeitig dieselben physikalischen Zustände denken, und sich vorstellen, daß diese Zustände mit sehr großer Geschwindigkeit in der Lichtrichtung sich verschieben. Durch die Arbeiten von Faraday, Maxwell, Hertz u. a. hat sich die Existenz elektrischer und magnetischer Kräfte im Vakuum ergeben, welche derart zusammenhängen, daß jede Änderung der einen das Auftreten der anderen an derselben Stelle bedingt. Man kann von diesen Kräften im allgemeinen unmittelbar nichts wahrnehmen, ausgenommen im Falle einer sehr raschen periodischen Veränderung, in welchem sie sich als Licht äußern. Auf einem physikalischen[444] Umweg sind diese Kräfte aber leicht nachweisbar und deren gänzliches Fehlen bildet einen sehr seltenen Ausnahmefall. Das Vakuum ist also keineswegs Nichts, sondern hat sehr wichtige physikalische Eigenschaften. Ob man das Vakuum als Körper (Äther) bezeichnen will, ist ohne Belang, daß aber wechselnde, voneinander abhängige Eigenschaften demselben anhaften, wie den Körpern, kann man nicht in Abrede stellen.587

15. Lobatschefskij588 bemerkt als Naturforscher der Geometrie, daß man bei jeder Messung Körper anwendet, demnach bei Aufstellung der geometrischen Begriffe auch vom Körper ausgehen müsse. »Die Berührung bildet das unterscheidende Merkmal der Körper, und ihr verdanken sie den Namen: geometrische Körper, sobald wir an ihnen diese Eigenschaft festhalten, während wir alle anderen, mögen sie nun wesentlich sein oder zufällig, nicht in Betracht ziehen.«589 Obwohl diese Stelle an Präzision des Ausdrucks zu wünschen übrig läßt, kann man doch annehmen, daß hier auf die Undurchdringlichkeit und Starrheit der Körper hingewiesen wird, die sich bei Berührung derselben äußert und auf der alle Messung beruht. Nun stehen aber die Dinge nicht mehr ganz so wie zu Beginn des 19. Jahrhunderts. Wir brauchen zwar noch immer starre Körper zur Konstruktion unserer Apparate, sind aber im stande, mit Hilfe der Lichtinterferenz im scheinbar unterschiedslosen Vakuum Punkte und Strecken viel genauer zu markieren und in Lichtwellenlängen auszumessen, als dies durch aneinanderstoßende, sich berührende, starre Körper möglich wäre. Es ist sogar wahrscheinlich, daß die Lichtwelle im Vakuum der künftigen Physik durch die Länge das Raummaß, durch die Schwingungsdauer das Zeitmaß liefern wird und daß diese beiden Grundmaße an Zweckmäßigkeit und allgemeiner Vergleichbarkeit alle anderen übertreffen werden.[445] Durch die bezeichneten Wandlungen verlieren aber Zeit und Raum immer mehr ihren hyperphysikalischen Charakter.590

16. Wir schreiben dem Raum drei Dimensionen zu, und unsere Geometrie betrachtet diese Dimensionen als indifferent gleichwertig, den Raum in Bezug auf dieselben als isotrop. In der Tat, wenn man nur auf die Undurchdringlichkeit der Körper achtet, ergibt sich keine Differenz. Faßt man aber die Geometrie als eine physikalische Wissenschaft auf, so ist es fraglich, ob es immer zweckmäßig sein wird, diese Auffassung aufrecht zu erhalten, wie denn die Vektorenrechnung schon auf die Ungleichwertigkeit der Richtungen Rücksicht nehmen muß. Ein amorpher oder tesseraler Körper, eine verdünnte Lösung von Schwefelsäure, in welcher sich Zinkpulver löst, u.s.w. zeigen keinen Unterschied nach verschiedenen Richtungen. Für einen triklinen Körper, oder für ein Körperelement, in dem eben ein elektrischer Strom induziert wird, der also auch von magnetischen Kraftlinien in bestimmtem Sinne umkreist wird, sind die drei Dimensionen ungleichwertig. Könnten wir nur die ungeordneten Ströme, welche das sich lösende Zinkpulver erzeugt, ordnen und passend orientieren, so wären die Dimensionen nicht mehr gleichwertig. So scheint also die Gleichwertigkeit der Dimensionen auf einer Verwischung der Ungleichwertigkeit in besonderen oft vorkommenden einfacheren Fällen zu beruhen. Auch physiologisch sind die Dimensionen nicht gleichwertig, da wir sie ja sonst gar nicht unterscheiden könnten. Möglicherweise liegt diese Anisotropie schon in den Elementarorganen, aus welchen sich unser Leib zusammensetzt.591 Wenn wir unsern[446] Leib zur Orientierung in physikalischen Vorgängen verwenden können, wie dies durch Anwendung der Ampéreschen Schwimmerregel und anderer analoger Regeln für elektrodynamische Fälle mit sicherem Erfolg geschieht, so deutet dies auf einen tief liegenden Zusammenhang der physikalischen Umgebung mit unserer physiologischen Konstitution, auf eine gemeinsame Anisotropie beider.592

17. Die Zeit- und die Raumanschauung bilden die wichtigsten Grundlagen unserer sinnlichen Weltauffassung und sind als solche nicht zu eliminieren. Dies schließt aber nicht aus, daß wir versuchen, die Mannigfaltigkeit der Ortsempfindungsqualitäten auf eine physiologisch-chemische Mannigfaltigkeit zurückzuführen. Der Betrachtung S. 396 entsprechend würden wir an ein System von Mischungen in allen Verhältnissen von vier chemischen Qualitäten (Prozessen) zu denken haben.593 Sollte ein solcher Versuch einmal Erfolg haben, so würde dies auch zu der Frage führen, ob sich nicht den Herbartschen an Leibniz anknüpfenden Spekulationen, seiner Konstruktion des intelligiblen Raumes, ein physikalischer Sinn abgewinnen läßt, ob der physikalische Raum nicht auf Qualitäts- und Größenbegriffe zurückführbar ist? Gewiß kann man gegen die Herbartsche Metaphysik viel einwenden. Seine Jagd auf zum Teil künstlich geschmiedete Widersprüche, seine eleatischen Neigungen sind nicht gerade anmutend, doch wird dieser bedeutende Denker nicht bloß Irrtümer zu Tage gefördert haben. Sein Abbrechen der Raumkonstruktion bei der dritten Dimension ist gänzlich unbegründet, und auf diesen Punkt wäre gerade das Hauptgewicht zu legen.594 Nach einem Jahrhundert können eben solche Fragen eine ganz neue Physiognomie darbieten.

18. Daß Zeit und Raum physiologisch nur ein scheinbares Kontinuum darstellen und höchstwahrscheinlich aus diskontinuierlichen,[447] aber nicht scharf unterscheidbaren Elementen sich zusammensetzen, soll hier noch hervorgehoben werden. Wie weit in Bezug auf Zeit und Raum in der Physik die Annahme der Kontinuität aufrecht erhalten werden kann, ist nur eine Frage der Zweckmäßigkeit und der Übereinstimmung mit der Erfahrung. Es sind bloße Ansätze zu Gedanken, Gedankenkeime, mit welchen ich hier schließen muß. Ob dieselben entwicklungsfähig sind, vermag ich nicht zu entscheiden.[448]