Fünftes Capitel.

Von der Demonstration[269] 55 und den nothwendigen Wahrheiten.

§. 1. Wenn, wie in den zwei vorhergehenden Capiteln gezeigt wurde, die Induction das Fundament aller Wissenschaften, sogar der deductiven oder demonstrativen ist; wenn eine jede Stufe in den Syllogismen sogar der Geometrie eine Induction, und wenn ein Kettenschluss nichts Anderes, als eine Reihe von Inductionen ist, die sich auf denselben Gegenstand beziehen: worin liegt denn nun aber die eigenthümliche Gewissheit, die man den Wissenschaften zuschreibt, welche ganz, oder fast ganz deductiv sind? Warum heissen sie exacte Wissenschaften? Warum sind mathematische Gewissheit und die Evidenz der Demonstration Ausdrücke, um den höchsten Grad der von der Vernunft erreichbaren Gewissheit zu bezeichnen? Warum werden die Mathematik von allen Philosophen, und (von vielen) sogar diejenigen Zweige der Naturwissenschaften, welche durch die Mathematik in deductive Wissenschaften verwandelt wurden, als unabhängig von dem Beweis durch Erfahrung und Beobachtung betrachtet, und als Systeme von nothwendigen Wahrheiten charakterisirt?

Ich glaube, die richtige Antwort hierauf ist, dass dieser den Wahrheiten der Mathematik zugeschriebene Charakter von Nothwendigkeit und (mit einigen später zu machenden Vorbehalten) sogar jene eigenthümliche Gewissheit eine Illusion ist, zu deren Stütze es nöthig ist anzunehmen, dass jene Wahrheiten sich nur auf imaginäre Gegenstände beziehen, und nur Eigenschaften von solchen ausdrücken. Es ist bekannt, dass die Schlüsse der Geometrie zum Theil wenigstens, von sogenannten Definitionen abgeleitet sind, und dass von diesen Definitionen angenommen wird, sie seien, soweit sie gehen, correcte Beschreibungen der Gegenstände, womit sich die Geometrie beschäftigt. Aus einer Definition als solcher kann nun kein anderer als auf ein Wort Bezug habender Satz[269] folgen, und das, was anscheinend aus einer Definition folgt, folgt in Wahrheit aus der darin eingeschlossenen Annahme, dass ein ihr entsprechendes reales Ding existirt. Diese Annahme ist aber bei den Definitionen der Geometrie falsch; es existiren keine den Definitionen entsprechenden realen Dinge. Es giebt keinen Punkt ohne Grösse, keine Linie ohne Breite, oder auch nur eine vollkommen gerade Linie; es giebt keine Kreise mit genau gleichen Halbmessern, oder Quadrate, die vollkommen rechtwinklig wären. Wollte man mir einwenden, dass sich die Annahme nicht auf die wirkliche, sondern nur auf die mögliche Existenz solcher Dinge erstreckt, so würde ich erwiedern, dass, soweit wir die Möglichkeit erproben können, dieselben nicht einmal möglich sind. Soweit unser Urtheil reicht, würde ihre Existenz mit der physikalischen Constitution unseres Planeten wenigstens, wenn nicht mit der des Universums, unverträglich sein. Um diese Schwierigkeiten loszuwerden, und um zugleich den Credit des Systems von nothwendigen Wahrheiten zu retten, pflegt man gewöhnlich zu sagen, dass die Punkte, Linien und Quadrate, die der Gegenstand der Geometrie sind, nur in unserer Vorstellung existiren, und dass sie ein Theil unseres Geistes sind, so dass der Geist aus seinem eigenen Material a priori eine Wissenschaft aufbaut, deren Evidenz bloss geistig ist und mit unserer äussern Erfahrung nichts zu schaffen hat. Dieser Lehre mögen hohe Autoritäten ihre Beistimmung gegeben haben, sie scheint mir aber dennoch, psychologisch betrachtet, fehlerhaft zu sein.56 Die Punkte, Linien, Kreise und Quadrate, die Jemand denkt, sind (glaube ich) nichts als Copien der Punkte, Linien, Kreise und Quadrate, welche ihm die Erfahrung vorführte. Unsere Idee von einem Punkt ist einfach unsere Idee von dem sichtbaren Minimum, von dem kleinsten Flächentheil, den wir noch sehen können. Eine Linie, wie sie die Geometer definiren, kann man sich gar nicht vorstellen. Wir können[270] in Beziehung auf eine Linie ohne Breite Schlüsse ziehen, weil wir eine Fähigkeit besitzen, welche das Fundament der Herrschaft ist, die wir über die Thätigkeit unseres Geistes ausüben können, die Fähigkeit nämlich, nur einen Theil unserer sinnlichen Wahrnehmungen oder geistigen Vorstellungen anstatt das Ganze derselben zu beachten. Aber wir können uns keine Linie ohne Breite vorstellen, wir können uns kein geistiges Bild davon machen; alle Linien, welche wir denken, haben Breite. Wer dies bezweifelt, mag seine eigene Erfahrung befragen. Ich zweifle sehr, dass Jemand, der glaubt, er könne sich eine sogenannte mathematische Linie vorstellen, dies auf den Beweis seines eigenen Bewusstseins hin glaubt; er thut es vielmehr in der Voraussetzung, dass, wenn eine solche Vorstellung nicht möglich wäre, die Mathematik nicht als eine Wissenschaft existiren könnte, eine Voraussetzung, die, wie leicht nachzuweisen, ganz grundlos ist.

Da nun weder in der Natur, noch in unserem Geiste den Definitionen der Geometrie genau entsprechende Gegenstände existiren, und da man doch nicht annehmen kann, dass diese Wissenschaft sich mit Nichtdingen beschäftigt, so bleibt nichts Anderes übrig, als anzunehmen, die Geometrie beschäftige sich mit Linien, Winkeln und Figuren, wie sie wirklich existiren, und die sogenannten Definitionen müssen als einige unserer ersten und augenfälligsten Generalisationen in Beziehung auf diese natürlichen Gegenstände betrachtet werden. Die Richtigkeit dieser Generalisationen als Generalisationen ist nicht zu bezweifeln; dass die Halbmesser eines Kreises gleich sind, ist, soweit es von einem Kreise wahr ist, von allen Kreisen wahr; genau wahr ist es jedoch von keinem Kreise; es ist nur nahezu wahr, so nahezu, dass man in der Praxis keinen merklichen Fehler begeht, wenn man es als ganz wahr annimmt. Wenn wir Gelegenheit haben, diese Inductionen oder ihre Consequenzen auf Fälle auszudehnen, in denen der Irrthum bemerklich wäre – auf Linien von merklicher Breite oder Dicke, auf Parallelen, die nicht überall genau gleichweit von einander entfernt sind u. dergl. – so berichtigen wir unsere Schlüsse, indem wir eine neue Reihe von Sätzen, die sich auf die Abweichung beziehen, damit verbinden; gerade so wie wir auch Urtheile in Beziehung auf die physikalischen oder chemischen Eigenschaften des Materials zulassen, wenn diese Eigenschaften das Resultat vielleicht modificiren[271] sollten, was sie, sogar in Beziehung auf Gestalt und Grösse, leicht thun können, wie z.B. bei der Ausdehnung durch die Wärme. So lange indessen keine praktische Nothwendigkeit vorhanden ist, auf irgend eine der Eigenschaften des Gegenstandes, mit Ausnahme der geometrischen Eigenschaften oder irgend einer der natürlichen Unregelmässigkeiten in denselben zu achten, ist es bequem, die Betrachtung der anderen Eigenschaften und der Unregelmässigkeiten zu vernachlässigen, und zu schliessen, als wenn sie gar nicht existirten; wir geben demgemäss in der Definition förmlich an, dass wir nach diesem Plan verfahren wollen. Es ist aber ein Irrthum, anzunehmen, dass, weil wir unsere Aufmerksamkeit auf eine bestimmte Anzahl von Eigenschaften eines Gegenstandes beschränken, wir uns darum den Gegenstand als seiner anderen Eigenschaften entkleidet vorstellen, oder in der Idee haben. Wir denken uns zu allen Zeiten solche Gegenstände, wie wir sie sahen und fühlten, und mit allen Eigenschaften, die ihnen ihrer Natur nach zukommen; aber der wissenschaftlichen Bequemlichkeit wegen thun wir, als wären sie aller Eigenschaften entkleidet, mit Ausnahme derjenigen, in Betreff deren wir sie zu betrachten vorhaben.

Die besondere Genauigkeit, von der man annimmt, dass sie das Charakteristische der ersten Principien der Geometrie sei, ist also nur eine eingebildete. Die Behauptungen, auf welche die Schlüsse dieser Wissenschaft gegründet sind, entsprechen den Thatsachen ebensowenig genau, als in anderen Wissenschaften; wir supponiren aber, dass sie es thun, um die Consequenzen aus dieser Supposition ableiten zu können. Ich halte die Ansicht von Dugald Stewart, dass die Fundamentallehren der Geometrie auf Hypothesen gebaut sind, dass sie diesen allein die eigenthümliche Gewissheit verdanken, welche sie auszeichnen, und dass eine jede Wissenschaft, wenn sie von einer Anzahl von Hypothesen aus weiter schliesst, ein System von Schlüssen ergeben wird, das an Gewissheit der Geometrie nicht nachsteht, d.h. das eben so strenge in Uebereinstimmung mit den Hypothesen stehen, und das unter der Bedingung, die Hypothesen seien wahr, unsere Zustimmung ebenso unwiderstehlich erzwingen wird, wie diese, im Wesentlichen für richtig.

Wenn daher behauptet wird, die Schlüsse der Geometrie wären nothwendige Wahrheiten, so besteht die Nothwendigkeit nur darin,[272] dass sie aus den Voraussetzungen, aus denen sie abgeleitet sind, nothwendig folgen. Diese Voraussetzungen sind so weit entfernt, nothwendig zu sein, dass sie nicht einmal wahr sind; sie entfernen sich absichtlich mehr oder weniger von der Wahrheit. Den Schlüssen einer Wissenschaft kann Notwendigkeit einzig in dem Sinne zugeschrieben werden, dass sie aus einer Annahme folgen, welche den Bedingungen der Untersuchung nach unzweifelhaft ist. In diesem Verhältniss müssen natürlich die abgeleiteten Wahrheiten einer jeden deductiven Wissenschaft zu den Inductionen oder Annahmen stehen, auf welche die Wissenschaft gegründet ist, und diese mögen an und für sich wahr oder unwahr, gewiss oder zweifelhaft sein, so nimmt man sie zu den Zwecken der besonderen Wissenschaft immer als gewiss an. Die Schlüsse der deductiven Wissenschaften hiessen daher bei den Alten nothwendige Urtheile. Wir haben bereits bemerkt, dass das nothwendig ausgesagt werden charakteristisch vom Prädicabile Proprium ist, und dass ein Proprium eine jede Eigenschaft eines Dinges ist, die aus ihrem Wegen abgeleitet werden kann, d.h. aus den in seiner Definition eingeschlossenen Eigenschaften.

§. 2. Die wichtige Lehre von Dugald Stewart, welche ich durchzuführen versucht habe, ist von Dr. Whewell in einer, seinem »Mechanischen Euklid«57 angehängten Dissertation, besonders aber in seinem neueren gründlichen Werke über die Philosophie der inductiven Wissenschaften bestritten worden. In letzterem hat er auch eine Erwiederung auf einen Artikel in der Edinburgh Review (der einem hervorragenden Schriftsteller zugeschrieben wurde) gegeben, in welchem Stewart's Ansicht gegen ihn vertheidigt worden war. Die vermeintliche Widerlegung Stewart's besteht einfach darin, dass gegen ihn bewiesen wird (wie es auch in diesem Werk geschah), dass die Prämissen der Geometrie nicht Definitionen, sondern Assumtionen der wirklichen Existenz von diesen Definitionen entsprechenden Dingen sind. Hierdurch wird Dr. Whewell's Zweck aber wenig gefördert, denn gerade von diesen Assumtionen wird behauptet, es seien Hypothesen, und wenn er läugnen will, dass die Geometrie auf Hypothesen gegründet[273] ist, so muss er zeigen, dass dieselben absolute Wahrheiten sind. Er beschränkt sich indessen auf die Bemerkung, dass es jedenfalls keine willkürlichen Hypothesen sind; dass es uns nicht frei steht, ihnen andere Hypothesen zu substituiren; dass nicht allein »eine Definition, um zulässig zu sein, nothwendig mit einer Vorstellung, die wir uns in unseren Gedanken deutlich bilden können, in Beziehung stehen und übereinstimmen muss«, sondern dass die geraden Linien z.B., welche wir definiren, »diejenigen sein müssen, in denen Winkel enthalten sind, diejenigen durch welche Dreiecke begrenzt, diejenigen von denen Parallelität ausgesagt werden kann und so weiter.« Dies ist ganz wahr, aber es ist auch niemals widersprochen worden. Diejenigen, welche sagen, die Prämissen der Mathematik seien Hypothesen, sind nicht verbunden, sie als Hypothesen, die zu den Thatsachen in keinerlei Beziehungen stehen, darzustellen. Da sich eine für die Zwecke wissenschaftlicher Forschung aufgestellte Hypothese auf etwas beziehen muss, was reale Existenz besitzt (denn es kann keine Wissenschaft bezüglich von Nonentitäten geben), so folgt, dass eine Hypothese, die wir bezüglich eines Gegenstandes machen, am unser Studium desselben zu erleichtern, nicht etwas entschieden Falsches und dessen wahrer Natur Widerstreitendes enthalten darf; wir dürfen einem Dinge nicht eine Eigenschaft zuschreiben, die es nicht besitzt; unsere Freiheit geht höchstens bis zu einer geringen Uebertreibung einer Eigenschaft, die es besitzt, und bis zur Unterdrückung anderer Eigenschaften, und zwar unter der unerlässlichen Verpflichtung sie wiederherzustellen, sobald ihre Gegenwart oder Abwesenheit in der Wahrheit unserer Schlüsse einen wesentlichen Unterschied hervorrufen würde. Dieser Natur sind demzufolge die in den Definitionen der Geometrie enthaltenen ersten Grundsätze. Es ist indessen nur soweit nothwendig, dass die Hypothesen von dieser besondern Natur seien, als uns keine anderen in den Stand setzen könnten, Schlüsse abzuleiten, welche bei passenden Correctionen von wirklichen Gegenständen wahr sein würden; und wenn unser Ziel bloss ist, Wahrheiten zu erläutern, und nicht zu erforschen, so sind wir in der That einer solchen Beschränkung gar nicht unterworfen. Wir könnten uns ein imaginäres Thier denken, und aus bekannten physiologischen Gesetzen seine Naturgeschichte deductiv ausarbeiten, oder ein imaginäres Gemeinwesen, und aus[274] den dasselbe zusammensetzenden Elementen dessen Geschicke erschliessen. Die Schlüsse, welche wir auf diese Weise aus ganz willkürlichen Hypothesen ziehen könnten, würden eine sehr nützliche Uebung unseres Geistes sein, aber da sie uns bloss lehren könnten, welches die Eigenschaften von nicht wirklich existirenden Gegenständen sein würden, so würden sie unserer Kenntniss der Natur nichts neues hinzufügen; während im Gegentheil die Schlüsse, wenn die Hypothese den realen Gegenstand bloss eines Theils seiner Eigenschaften entkleidet, ohne ihn in falsche zu kleiden, bei bekannter Verpflichtung zu einer Correction, immer wirkliche Wahrheit ausdrücken.

§. 3. Aber obgleich Dr. Whewell Stewart's Lehre in Beziehung auf den hypothetischen Charakter des, in den sogenannten Definitionen enthaltenen Theils der ersten Grundsätze der Geometrie nicht erschüttert hat, so ist er doch, wie ich glaube, gegen Stewart sehr im Vortheil im Betreff eines andern wichtigen Punktes in der Theorie des geometrischen Schliessens, nämlich in Betreff der Nothwendigkeit, unter diese ersten Grundsätze sowohl Axiome als auch Definitionen zuzulassen.

Einige Axiome Euclid's könnten ohne Zweifel in die Form von Definitionen gebracht, oder aus ähnlichen Sätzen abgeleitet werden; wie man z.B. anstatt des Axioms: »Grössen, welche dahin gebracht werden können, dass sie sich decken, sind gleich«, die Definition nehmen könnte: »Gleiche Grössen sind solche, welche so aufeinander gelegt werden können, dass sie sich decken«, und die drei folgenden Axiome (Grössen, welche einer und derselben Grösse gleich sind, sind einander selbst gleich – Gleiches zu Gleichem addirt, giebt gleiche Summen – Gleiches von Gleichem abgezogen, giebt gleiche Reste) können darnach durch ein imaginäres Aufeinanderlegen bewiesen werden, ähnlich dem, durch welches der vierte Satz des ersten Buchs von Euclid bewiesen wird. Es giebt indessen auf der Liste der Axiome zwei oder drei fundamentale Wahrheiten, welche nicht demonstrirt werden können; hierher gehört der Satz, zwei gerade Linien können keinen Raum einschliessen (oder sein Aequivalent, Gerade Linien, welche sich in zwei Punkten decken, decken sich ganz) und irgend, eine Eigenschaft der Parallellinien, die sich von der Definition dieser Linien[275] unterscheidet, z.B. »zwei Gerade, welche sich schneiden, können nicht beide einer dritten Geraden parallel sein«.58

Sowohl die nicht beweisbaren als die beweisbaren Axiome unterscheiden sich von jener andern, in den Definitionen enthaltenen Classe von Grundprincipien darin, dass sie ohne eine Beimischung von Hypothese wahr sind. Dass Dinge, welche einem und demselben Dinge gleich sind, einander selbst gleich sind, ist eben so wahr von Linien oder Figuren in der Natur, als es von den eingebildeten, wie sie in den Definitionen angenommen sind, wahr sein würde. In dieser Beziehung steht Indessen die Mathematik mit den meisten anderen Wissenschaften auf gleicher Linie. In fast allen Wissenschaften giebt es einige allgemeine Sätze, die genau wahr sind, während sich der grössere Theil der Wahrheit nur mehr oder weniger nähert. So ist in der Mechanik das erste Gesetz der Bewegung (dass eine einmal begonnene Bewegung nur durch eine ihr entgegenwirkende Kraft aufgehoben oder verzögert werden kann) ohne die geringste Beschränkung oder Irrthum wahr. Die Umdrehung der Erde in vierundzwanzig Standen von der heutigen Länge fand seit den ersten genauen Beobachtungen ohne Zu- oder Abnahme von nur einer einzigen Secunde Statt. Es sind dies Inductionen, welche keiner Fiction bedürfen, um als genau wahr angenommen zu werden. Aber neben diesen giebt es andere, wie z.B. die Sätze in Betreff der Gestalt der Erde, die nur Annäherungen an die Wahrheit sind, und um diese zur Förderung der Wissenschaft zu gebrauchen, müssen wir sie als genau wahr annehmen, obgleich ihnen hierzu noch Einiges fehlt.

§. 4. Man kann nun fragen, was ist der Grund unseres Glaubens an die Axiome, was der Beweis, auf dem sie beruhen? Hierauf[276] diene die Antwort: es sind experimentelle Wahrheiten, Generalisationen aus der Beobachtung. Der Satz: Zwei gerade Linien können keinen Raum einschliessen, oder mit anderen Worten, Zwei gerade Linien, welche sich einmal begegnet sind, begegnen oder schneiden sich nicht wieder, sondern divergiren fortwährend, ist eine Induction, die sich auf einen sinnlichen Beweis stützt.

Diese Ansicht ist einem alten philosophischen Vorurtheil entgegen, und hat wahrscheinlich bei Vielen eine ungünstigere Aufnahme zu erwarten als irgend ein anderer in diesem Werke ausgesprochener Satz. Es ist indessen keine neue Meinung, und sogar, wenn sie es wäre, so sollte sie nicht nach der Neuheit, sondern nach der Stärke der Argumente, auf welche sie sich stützt, beurtheilt werden. Es ist für ein Glück anzusehen, dass ein so ausgezeichneter Kämpe für die entgegengesetzte Meinung, wie Hr. Whewell, die Theorie der Axiome zu behandeln Gelegenheit hatte, indem er versuchte, die Philosophie der Mathematik und der physikalischen Wissenschaften auf die Lehre zu gründen, welche in dem vorliegenden Werke bestritten wird. Wem daran gelegen ist, dass die Discussion eines Gegenstandes bis auf den Grund desselben gehe, der muss sich freuen, die ihm entgegenstehende Seite der Frage würdig vertreten zu sehen. Wer gezeigt hat, dass das, was ein Gelehrter, wie Hr. Whewell, zur Stütze einer Meinung gesagt hat, auf die er ein ganzes System gründete, nicht stichhaltig ist, braucht weder nach stärkeren Argumenten noch nach einem starkem Gegner zu suchen.

Es ist nicht nöthig, nachzuweisen, dass die Wahrheiten, welche wir Axiome nennen, ursprünglich von der Beobachtung geliefert werden, und dass wir nie gewusst hätten, dass zwei gerade Linien keinen Raum einschliessen können, wenn wir nie eine gerade Linie gesehen hätten; dies giebt Hr. Whewell und geben alle Diejenigen zu, welche seine Ansichten über diesen Gegenstand angenommen haben. Sie bestreiten aber, dass es die Erfahrung sei, welche dies Axiom beweist; nach ihnen wird seine Wahrheit a priori durch die Beschaffenheit des Geistes selbst von dem Augenblick an wahrgenommen, wo die Bedeutung des Satzes verstanden wird, und ohne dass es nöthig wäre, sie durch wiederholte Versuche zu bestätigen, wie es bei Wahrheiten, die durch Beobachtung erhalten wurden, erforderlich ist.[277]

Sie müssen indessen zugeben, dass, wenn die Wahrheit des Axioms, Zwei gerade Linien können keinen Raum einschliessen, unabhängig von der Erfahrung evident ist, sie es auch gemäss der Erfahrung ist. Ob das Axiom der Bestätigung bedarf oder nicht, es erhält sie in fast einem jeden Augenblick unseres Lebens, indem wir nicht zwei sich schneidende Linien betrachten können, ohne zu sehen, dass sie vom Durchschnittspunkt an immer mehr divergiren. Der experimentelle Beweis häuft sich in einem solchen Uebermaass vor uns an, und ohne einen Fall, bei dem auch nur der Verdacht einer Ausnahme von der Regel zulässig sein könnte, dass wir bald starkem Grund haben dürften, das Axiom auch als experimentelle Wahrheit zu glauben, als wir nur für irgend eine der allgemeinen Wahrheiten, die wir zugestandenermaassen durch sinnlichen Beweis besitzen, haben können. Gewiss würden wir es unabhängig von dem aprioristischen Beweise mit einer starkem Ueberzeugung glauben, als irgend eine der gewöhnlichen physikalischen Wahrheiten; und dies noch dazu in einer viel frühem Lebenszeit, als diejenige ist, von der wir fast einen jeden Theil unseres erlangten Wissens datiren, und die viel zu früh, um eine Erinnerung der Geschichte unserer Geistesverrichtungen in dieser Periode zuzulassen. Wo ist nun aber die Nothwendigkeit anzunehmen, unsere Erkenntniss dieser Wahrheiten habe einen andern Ursprung, als unser übriges Wissen, wenn ihre Existenz vollkommen durch die Annahme erklärt wird, dass ihr Ursprung derselbe ist; wenn die Ursachen, welche in allen anderen Fällen Glauben hervorrufen, auch in diesem Falle, und zwar in einem um so viel höhern Grade vorhanden sind, als die Stärke des Glaubens selbst grösser ist? Per Beweis liegt denjenigen ob, welche die entgegengesetzte Meinung vertheidigen; an ihnen liegt es, irgend eine Thatsache nachzuweisen, die mit der Annahme, dass dieser Theil unserer Kenntniss der Natur aus derselben Quelle fliesst wie alle anderen Theile, unverträglich wäre.

Sie würden dies z.B. thun können, wenn sie chronologisch beweisen könnten, dass wir die Ueberzeugung (wenigstens praktisch) in der Kindheit hatten ehe wir jene Eindrücke auf die Sinne, auf welche der andern Theorie nach die Ueberzeugung gegründet ist erhalten haben. Dies ist aber nicht zu beweisen, da es ausserhalb des Bereiches des Gedächtnisses liegt, und für die äussere[278] Beobachtung zu dunkel ist. Die Vertheidiger der aprioristischen Theorie sind gezwungen, zu anderen Argumenten ihre Zuflucht zu nehmen. Sie lassen sich auf zwei zurückführen, und ich will versuchen, sie so klar wie möglich anzugeben.

§. 5. Erstens sagt man, dass, wenn sich unsere Zustimmung zu dem Urtheil, Zwei gerade Linien können keinen Raum einschliessen, von den Sinnen herschriebe, so könnten wir von seiner Wahrheit nur durch den wirklichen Versuch überzeugt werden, d.h. dadurch, dass wir die geraden Linien sähen oder fühlten, während wir das Urtheil in der That bloss in Gedanken für wahr erkennen. Dass ein ins Wasser geworfener Stein auf den Grund sinkt, kann durch die Sinne wahrgenommen werden, aber das blosse Denken eines ins Wasser geworfenen Steins wird uns nie zu diesem Schluss führen. Wenn ich mir vorstellen könnte, was eine gerade Linie für ein Ding ist, ohne jemals eine gesehen zu haben, so würde ich sogleich erkennen, dass zwei gerade Linien keinen Raum einschliessen können. Die Intuition ist »ein imaginäres Sehen oder Besehen«,59 aber die Erfahrung muss ein wirkliches Sehen sein; wenn wir dadurch sehen, dass eine Eigenschaft gerader Linien wahr ist, dass wir uns bloss einbilden, wir besähen dieselben, so kann der Grund unseres Glaubens nicht in den Sinnen oder in der Erfahrung liegen, er muss etwas Geistiges sein.

Was das erwähnte besondere Axiom betrifft, so kann diesem Argumente noch hinzugefügt werden – denn von allen Axiomen wäre die Behauptung nicht wahr –, dass sein Beweis durch wirkliche Ocularinspection nicht allein unnöthig, sondern auch unerreichbar ist. Was sagt das Axiom? Es sagt: dass zwei gerade Linien keinen Raum einschliessen können; dass, wenn sie sich einmal geschnitten haben, sie bei dem Verlängern ins unendliche nicht mehr zusammentreffen, sondern fortwährend von einander divergiren. Wie kann dies in einem einzigen Falle durch wirkliche Beobachtung bewiesen werden? Wir können den Linien bis zu einer beliebigen Entfernung, nicht aber ins unendliche folgen; denn soviel unsere Sinne bezeugen können, können sie unmittelbar nach dem weitesten Punkte, bis zu dem wir sie verfolgt haben, sich zu nähern anfangen und zuletzt sich begegnen. Wenn wir daher nicht noch einen[279] andern Beweis der Unmöglichkeit hätten, als den uns die Erfahrung bietet, so hätten wir gar keinen Grund, das Axiom überhaupt zu glauben.

Ich glaube, wir werden eine genügende Antwort auf diese Argumente finden, wenn wir eine der charakteristischen Eigenschaften der geometrischen Formen beachten, nämlich ihre Fähigkeit, in der Einbildungskraft ein Bild hervorzurufen, das so deutlich ist, wie die Wirklichkeit; mit anderen Worten, die genaue Aehnlichkeit unserer Ideen von der Form mit den Sensationen, welche sie erregen. Dies setzt uns zuvörderst in den Stand (wenigstens bei einer geringen Uebung), geistige Bilder aller möglichen Combinationen von Linien und Winkeln aufzustellen, welche der Wirklichkeit gerade so gut gleichen, als solche, die wir immerhin auf dem Papier darstellen mögen, und macht zunächst diese Bilder zu gerade so geeigneten Gegenständen geometrischer Versuche wie die Wirklichkeiten selbst, insofern Bilder, wenn sie hinreichend genau sind, natürlich alle Eigenschaften zeigen, welche die Realitäten in einem gegebenen Augenblicke und bei dem blossen Anblick zeigen würden; in der Geometrie gehen uns aber nur solche Eigenschaften, und nicht diejenigen etwas an, welche durch keine Bilder dargestellt werden könnten, nämlich die gegenseitige Wirkung der Körper aufeinander. Das Fundament der Geometrie würde daher auch dann auf der directen Erfahrung beruhen, wenn die Experimente (welche in diesem Falle bloss in dem aufmerksamen Anschauen bestehen) bloss mit dem Statt fänden, was wir unsere Ideen nennen, d.h. mit den Figuren in unserem Geiste, und nicht mit äusseren Gegenständen. In allen Systemen des Experimentirens nehmen wir einige Gegenstände, um sie als Repräsentanten aller derjenigen dienen zu lassen, welche ihnen gleichen; und in dem vorliegenden Falle sind die Bedingungen, welche einen realen Gegenstand zum Repräsentanten seiner Classe befähigen, durch einen Gegenstand, der nur in unserer Phantasie existirt, vollständig erfüllt. Ohne daher die Möglichkeit zu leugnen, dass wir durch blosses Denken zweier geraden Linien, und ohne sie zu sehen, glauben können, dass sie keinen Raum einschliessen können, behaupte ich, dass wir diese Wahrheit nicht bloss auf Grund unserer imaginären Anschauung hin glauben, sondern weil wir wissen, dass die eingebildeten Linien, den wirklichen genau gleich sehen, und[280] dass wir von ihnen auf wirkliche Linien ganz mit derselben Sicherheit schliessen können, als von einer wirklichen Linie auf eine andere wirkliche. Der Schluss ist daher immer eine Induction aus der Beobachtung, und wir würden nicht eine Beobachtung des Bildes in unserm Geiste für eine Beobachtung der Wirklichkeit substituiren dürfen, wenn wir nicht durch eine lange fortgesetzte Erfahrung gelernt hätten, dass alle Eigenschaften der Wirklichkeit in dem Bilde treulich repräsentirt sind; gerade so wie wir wissenschaftlich nicht eher berechtigt wären, die Gestalt und Farbe eines Thieres, das wir nie gesehen haben, nach einem photographischen Bilde desselben zu beschreiben, bis wir durch eine häufige Erfahrung gelernt haben, dass die Beobachtung eines solchen Bildes der Beobachtung des Originals genau äquivalent ist.

Diese Betrachtungen heben auch den Einwurf auf, der aus der Unmöglichkeit hervorgeht, den Linien bis zur Verlängerung ins Unendliche mit den Augen zu folgen. Denn obgleich es nothwendig wäre, den Linien ins Unendliche zu folgen wenn man wirklich sehen wollte, ob sie sich nie begegnen, so können wir ohne dies zu thun doch wissen, dass, wenn sie je zusammentreffen, oder wenn sie nach dem Divergiren anfangen sollten, sich einander zu nähern, dies bei einer endlichen und nicht bei unendlicher Entfernung Statt finden muss. Wenn wir daher annehmen, dass dies wirklich der Fall wäre, so können wir uns in Gedanken dahin verfügen und ein geistiges Bild von dem Anblicke aufstellen, welchen die eine oder beide Linien bei diesem Punkte darbieten müssen, ein Bild, auf dessen Aehnlichkeit mit der Wirklichkeit wir uns verlassen können. Ob wir nun unsere Contemplation auf dieses Bild richten, oder dem Geiste die Generalisa tionen aus der Beobachtung zurückrufen, welche wir früher zu machen Gelegenheit hatten, so lernen wir durch den Beweis aus der Erfahrung, dass, wenn eine Linie, nachdem sie von einer andern geraden Linie divergirte, anfängt sich dieser wieder zu nähern, dies den Eindruck auf unsere Sinne hervorruft, welche wir mit dem Ausdrucke »eine gebogene Linie« und nicht mit dem Ausdrucke »eine gerade Linie« beschreiben.60

[281] §. 6. Nachdem das erste der zwei Argumente, welche der Lehre, Axiome seien aprioristische Wahrheiten, zur Stütze dienen,[282] hinreichend beantwortet worden ist, wollen wir nun zu dem zweiten übergehen, auf das man gewöhnlich am meisten Vertrauen setzt. Wir halten die Axiome (so wird behauptet) nicht allein für wahr, sondern auch für universell und nothwendig wahr. Nun kann die Erfahrung einem Urtheil unmöglich diesen Charakter verleihen. Ich kann tausendmal Schnee gesehen und bemerkt haben, dass er weiss ist; dies kann mir aber keine völlige Gewissheit geben, dass aller Schneeweiss ist, und noch viel weniger, dass Schneeweiss sein muss. »Wie viele Beispiele von der Wahrheit eines Urtheils wir auch beobachtet haben mögen, so kann uns doch nichts dagegen sichern, dass nicht der nächste Fall eine Ausnahme von der Regel sein wird. Wenn es auch streng wahr ist, dass ein jedes bis jetzt bekannte widerkäuende Thier gespaltene Hufe hat, so kann uns doch nichts Gewissheit geben, dass nicht ein Wesen entdeckt werde, welches das erste dieser Attribute hat, ohne das zweite zu besitzen.....Die Erfahrung wird immer nur aus einer beschränkten Anzahl von Beobachtungen bestehen; wie zahlreich aber auch die Fälle sein mögen, so können sie in Betreff der unendlichen Anzahl von Fällen, in denen dies Experiment nicht gemacht wurde, nichts beweisen.« Axiome sind ferner nicht nur universell, sondern auch nothwendig wahr. Nun kann die Erfahrung nicht den geringsten Grund für die Nothwendigkeit eines Urtheils darbieten. Sie kann beobachten und sich erinnern, was geschehen ist; aber sie kann in keinem Falle einen Grund bieten für das, was geschehen muss. Sie kann die Gegenstände nebeneinander, nicht aber einen Grund sehen, warum sie immer nebeneinander sein müssen. Sie findet, dass gewisse Ereignisse aufeinander folgen, aber das Aufeinanderfolgen giebt keinen Grund für deren Wiedereintreten. Sie betrachtet die äusseren Gegenstände: aber sie kann kein inneres Band entdecken, welches das Gegewärtige mit dem Zukünftigen, das Mögliche mit dem Wirklichen unauflösbar verknüpft. Ein Urtheil durch Erfahrung lernen, und sehen, dass es nothwendig wahr ist, sind zwei ganz verschiedene Gedankenprocesse. »Und,« fügt Herr Whewell hinzu, »wer diese Unterscheidung zwischen nothwendiger und zufälliger Wahrheit nicht klar begreift, der wird bei unseren Untersuchungen über die Begründung unseres Wissens nicht weit mit uns gehen, noch in der[283] That irgend eine Betrachtung über den Gegenstand mit Erfolg verfolgen können«.61

Um zu lernen, was für eine Unterscheidung es ist, deren Nichterkennung sich diese Anklage zuzieht, wollen wir wieder die Worte Herrn Whewell's anführen. »Notwendige Wahrheiten sind diejenigen, durch welche wir nicht allein lernen, dass ein Urtheil wahr ist, sondern durch die wir auch sehen, dass es wahr sein muss; bei denen die Negation der Wahrheit nicht nur falsch, sondern auch unmöglich ist, und wobei wir, sogar bei aller Anstrengung der Phantasie, oder als eine Supposition, nicht das Gegentheil von dem, was behauptet wird, begreifen können. Dass es solche Wahrheiten giebt, kann nicht bezweifelt werden. Wir können als Beispiele alle Relationen der Zahlen annehmen. Drei und zwei addirt geben fünf. Wir können uns nicht vorstellen, dass es anders sein könne. Wir können nicht in Folge irgend einer Grille denken, dass drei und zwei sieben sind.«

Obgleich Herr Whewell naturgemäss und ganz angemessen eine Menge von Phrasen gebraucht, um seine Meinung zur Geltung zu bringen, so wird er doch wohl zugeben, dass sie alle gleichbedeutend sind, und dass das, was er unter einer nothwendigen Wahrheit versteht, hinreichend definirt wird, als »ein Satz (Urtheil), dessen Negation nicht allein falsch, sondern auch unbegreiflich ist«. Ich bin unfähig in irgend einem von Herrn Whewell's Ausdrucken eine weitere Meinung zu finden, wie ich sie auch drehen und wenden mag, und ich glaube nicht, dass er behaupten wird, sie meinten noch etwas Anderes.

Es ist daher das behauptete Princip: Urtheile, deren Negation unbegreiflich ist, oder mit anderen Worten, die wir uns nicht als falsch vorstellen können, müssen auf einem Beweis von einer hohem und unwiderstehlichen Art beruhen, als ihn die Erfahrung zu bieten vermag. Wir haben nun zunächst zu betrachten, ob ein Grund für diese Behauptung vorliegt.

Ich muss mich nur darüber verwundern, dass ein so grosser Nachdruck auf den Umstand der Unbegreiflichkeit gelegt worden ißt, da die Erfahrung doch so reichlich zeigt, dass unsere Fähigkeit oder Unfähigkeit ein Ding zu begreifen, sehr wenig mit der[284] Möglichkeit des Dinges an und für sich zu thun hat. Sie ist in Wahrheit eine Sache des Zufalls, und hängt von der vergangenen Geschichte und den Gewohnheiten unseres eigenen Geistes ab. Es giebt keine allgemeiner anerkannte Thatsache in der menschlichen Natur, als die äusserste, im Anfang empfundene Schwierigkeit, sich Etwas als möglich vorzustellen, was im Widerspräche mit einer langen und gewohnten Erfahrung, oder sogar mit alten Denkgewohnheiten ist. Diese Schwierigkeit ist ein nothwendiges Resultat der Grundgesetze des menschlichen Geistes. Wenn wir zwei Dinge oft zusammen gesehen und gedacht, und sie niemals in irgend einem Falle getrennt gesehen oder gedacht haben, so besteht nach dem primären Gesetze der Ideenassociation eine zunehmende und zuletzt unbesiegbare Schwierigkeit, die zwei Dinge getrennt zu denken. Dies ist am sichtlichsten bei ungebildeten Personen, die im allgemeinen gänzlich unfähig sind, zwei Ideen zu trennen, die sich in ihrem Geiste einmal fest associirt haben, und wenn der gebildete Geist in dieser Beziehung etwas voraus hat, so ist es nur, weil er – da er mehr gesehen, gehört und gelesen hat, und mehr daran gewöhnt ist, seine Phantasie zu üben – Sensationen und Gedanken in mannigfaltigeren Combinationen erfahren hat, und verhindert worden ist, viele von diesen unzertrennlichen Associationen zu bilden. Aber dieser Vortheil hat nothwendig seine Grenzen. Der Mensch, welcher den geübtesten Verstand besitzt, macht keine Ausnahme von den universellen Gesetzen unserer geistigen Fähigkeiten. Wenn ihm die tägliche Erfahrung eine lange Zeit hindurch zwei Thatsachen in Verbindung mit einander bietet, und wenn er während dieser Zeit weder durch Zufall noch Absicht dazu gebracht wird, sie getrennt zu den ken, so wird er mit der Zeit unfähig werden, dies auch bei der grössten Anstrengung zu thun; und die Annahme, dass die zwei Thatsachen in der Natur getrennt werden können, wird sich zuletzt seinem Geiste mit allen Charakteren eines unbegreiflichen Phänomens darbieten.62 Hiervon giebt es in der Geschichte der Wissenschaft[285] merkwürdige Beispiele; Fälle, in denen die weisesten Männer Dinge als unmöglich, weil unbegreiflich, verwarfen, welche ihre Nachkommen durch frühzeitigere Uebung und bei grösserer Beharrlichkeit ganz leicht begreiflich fanden, und deren Wahrheit jetzt Jedermann bekannt ist. Es gab eine Zeit, wo die gebildetsten und vorurtheilsfreiesten Menschen nicht an die Existenz von Antipoden glauben konnten, wo sie der alten Ideenassociation entgegen nicht begreifen konnten, dass eine Schwerkraft aufwärts anstatt abwärts wirkt. Die Anhänger Descartes' verwarfen lange Newton's Lehre von der gegenseitigen Gravitation aller Körper auf Grund eines Satzes, dessen Gegentheil ihnen unbegreiflich schien – des Sitzes, dass ein Körper da nicht wirken kann, wo er nicht ist. Die ganze überladene Maschinerie von eingebildeten Wirbeln, ohne den Schatten eines Beweises für sich zu haben, schien diesen Philosophen eine rationellere Erklärungsweise der himmlischen Bewegungen zu sein, als eine Mechanik, welche Etwas involvirte, was ihnen eine Absurdität schien.63 Sie fanden es ohne Zweifel ebenso unmöglich zu begreifen, dass ein Körper von der Entfernung der Bonne oder des Mondes aus auf die Erde wirke, als wir es unbegreiflich finden, ein Ende von Zeit und Raum, oder zwei Linien, die einen Raum einschliessen, zu begreifen. Newton selbst war nicht fähig seine Vorstellung zu realisiren, er hätte sonst nicht seine Hypothese von einem feinen Aether, der verborgenen Ursache[286] der Gravitation, aufgestellt. Seine Schriften beweisen, dass, obgleich er die besondere Natur dieses intermediären Körpers für hypothetisch hielt, ihm doch die Nothwendigkeit irgend eines solchen Agens unzweifelhaft schien. Gegenwärtig sogar hat die grössere Anzahl der Gelehrten diese Schwierigkeit noch nicht vollständig überwunden, denn obgleich dieselben zuletzt zu begreife gelernt haben, dass die Sonne ohne ein zwischentretendes Fluidum die Erde anzieht, so können sie doch noch nicht begreifen, dass die Sonne ohne ein solches Medium die Erde beleuchtet.

Wenn es also dem menschlichen Geiste, sogar bei dem höchsten Culturzustande, so natürlich ist, dass ihm die Fähigkeit abgeht, das zu begreifen und für möglich zu halten, was nachher nicht allein begreiflich gefunden, sondern dessen Wahrheit auch erwiesen wird: wie kann man sich da verwundern, wenn in Fällen, wo die Ideenassociation noch älter, fester und gewohnter ist, und in deren Beziehung unsere Ueberzeugung niemals erschüttert wurde, wo sie niemals mit einer andern Vorstellung in Conflict kam, wie kann man »ich da verwundern, wenn die erlangte Unfähigkeit fort« dauert, und für eine natürliche Unfähigkeit gehalten wird? Es ist wahr, unsere Erfahrung in Beziehung auf die Mannigfaltigkeiten in der Natur setzt uns in Stand, uns innerhalb gewisser Grenzen andere ihnen analoge Mannigfaltigkeiten vorzustellen. Wir können uns vorstellen, die Sonne oder der Mond fiele, denn obgleich wir sie niemals fallen sehen, oder vielleicht niemals an ihren Fall dachten, so haben wir doch so viele Dinge fallen sehen, dass wir in unserer Erfahrung unzählige Analogien besitzen, welche die Vorstellung unterstützen; wir würden trotz alle dem wahrscheinlich einige Schwierigkeit gehabt haben, sie zu fassen, wenn wir nicht gewohnt wären, Sonne und Mond sich bewegen zu sehen (wenigstens scheinbar), so dass wir uns nur eine kleine Aenderung in der Richtung ihrer Bewegung Vorzustellen brauchen, ein Umstand, der unserer Erfahrung sehr geläufig ist. Wenn aber die Erfahrung kein Modell bietet, worüber wir die neue Vorstellung bilden können, wie ist es da möglich, sie überhaupt zu bilden? Wie können wir uns z.B. ein Ende von Zeit und Raum denken? Wir sahen niemals einen Gegenstand, der nicht einen andern über oder neben sich gehabt hätte, noch erfuhren wir je ein Gefühl, ohne dass ein anderes darauf gefolgt wäre. Wenn wir daher versuchen, uns den[287] letzten Punkt im Raume vorzustellen, so wird in uns unwiderstehlich die Idee von anderen darüberliegenden Punkten erregt wenn wir es versuchen, uns den letzten Augenblick der Zeit vorzustellen, so müssen wir sogleich an einen Augenblick darnach denken. Auch ist die Notwendigkeit nicht vorhanden, ein besonderes fundamentales Gesetz des Geistes anzunehmen, wie es die neuere metaphysische Schule thut, um das unseren Begriffen von Zeit und Raum inhärirende Gefühl der Unendlichkeit zu erklären; diese scheinbare Unendlichkeit wird durch einfachere und allgemein anerkannte Gesetze erklärt.

Wie ist es nun bei einem geometrischen Axiome, wie z.B. zwei gerade Linien können keinen Raum einschliessen – eine Wahrheit die uns unsere frühesten Eindrücke von der Aussenwelt her bezeugen – wie ist es bei einem solchen Axiome möglich (diese äusseren Eindrücke mögen der Grund unseres Glaubens sein oder nicht), dass das Umgekehrte des Satzes uns anders als unbegreiflich sein könnte? Welche Analogie, welche ähnliche Ordnung der Thatsachen in einem andern Zweige unserer Erfahrung besitzen wir, die uns die Vorstellung zweier geraden Linien, welche einen Raum einschliessen, erleichtern könnten? Nichts von alle dem. Ich habe bereits die Aufmerksamkeit auf die besonderen Eindrücke der Form gelenkt, ich erwähnte, dass die Ideen oder geistigen Bilder genau ihren Vorbildern gleichen, und sie zu Zwecken wissenschaftlicher Beobachtung adäquat repräsentiren. Aus diesem Grunde und wegen des intuitiven Charakters der Beobachtung, die sich in diesem Falle auf ein einfaches Betrachten reducirt, kann uns unsere Einbildungskraft nicht einmal zwei gerade Linien vorführen, damit wir versuchen sie uns so vorzustellen, als schlössen sie einen Raum ein, ohne durch diesen Act selbst das philosophische Experiment zu wiederholen, welches das Gegentheil ergiebt. Wird man wirklich behaupten, dass die Unbegreiflichkeit eines Dinges unter solchen Umständen etwas gegen den experimentellen Ursprung der Ueberzeugung beweist? Ist es nicht klar, dass, welchen Ursprung auch unser Glaube an den Satz haben mag, die Unmöglichkeit, das Negative desselben zu begreifen, bei beiden Hypothesen dieselbe sein muss? So wie daher Herr Whewell diejenigen, welche einige Schwierigkeit finden, die von ihm ausgeführte Unterscheidung zwischen nothwendigen und zufälligen Wahrheiten zu erkennen,[288] ermahnt, Geometrie zu studiren – eine Bedingung, die ich ihn versichern kann treulich erfüllt zu haben – so würde ich mit demselben Vertrauen diejenigen, welche mit Herrn Whewell übereinstimmen, ermahnen, die elementaren Gesetze der Ideenassociation zu studiren, indem ich überzeugt bin, dass nichts weiter erforderlich ist, als eine massige Vertrautheit mit diesen Gesetzen, um die Illusion zu zerstören, welche unseren frühesten Inductionen aus der Erfahrung eine besondere Nothwendigkeit zuschreibt, und die Möglichkeit der Dinge an sich nach der menschlichen Fähigkeit, sie zu begreifen, bemisst.

Man wird mir hoffentlich verzeihen, wenn ich noch hinzufüge, dass Hr. Whewell selbst die Wirkung der gewohnten Ideenassociation, wodurch einer experimentellen Wahrheit der Anschein einer nothwendigen gegeben wird, bestätigt und ein auffallendes Beispiel dieses merkwürdigen Gesetzes des Geistes dargeboten hat. In seiner Philosophie der inductiven Wissenschaften behauptet er fortwährend, dass Sätze, die nicht allein nicht selbstverständlich sind, sondern von denen man auch weiss, dass sie allmälig und nur durch einen grossen Aufwand von Genie und Geduld entdeckt worden sind, nachdem sie einmal festgestellt waren, an sich so evident erschienen, dass wenn der geschichtliche Nachweis gefehlt, es unmöglich geschienen hätte, zu begreifen, dass sie nicht von Anfang an von allen, welche im Besitz ihrer gesunden Geisteskräfte waren, erkannt worden sind. »Gegenwärtig verachten wir diejenigen, welche bei der Copernikanischen Controverse die scheinbare Bewegung der Sonne nach der heliocentrischen Hypothese nicht begreifen konnten; oder auch diejenigen, welche im Gegensatz zu Galilei glaubten, dass eine gleichförmige Kraft eine Schnelligkeit erzeugen müsse, welche dem durchlaufenen Raume proportional ist; oder diejenigen, welche die Newton'sche Lehre, dass die verschieden gefärbten Lichtstrahlen verschiedene Brechbarkeit haben, für ungereimt hielten; oder diejenigen, welche glaubten, dass, wenn sich Elemente verbinden, ihre Eigenschaften in der Verbindung erkennbar sein müssen; oder diejenigen, welche nur mit Widerstreben die Unterscheidung der Pflanzen in Kräuter, Sträuche und Bäume aufgaben. Wir können uns des Gedankens nicht erwehren, dass Menschen, welche es so schwierig fanden, das zuzugeben, was uns so leicht und einfach scheint, ein sehr[289] stumpfes Vorstellungsvermögen besessen haben müssen. Es lebt in uns die verborgene Ueberzeugung, dass wir an ihrer Stelle klüger und hellsichtiger gewesen wären, dass wir dass Rechte ergriffen und der Wahrheit sogleich unsere Zustimmung gegeben hätten. Eine solche Ueberzeugung ist aber in Wahrheit eine blosse Täuschung. Diejenigen, welche in Fällen wie die obigen auf der Unrechthabenden Seite waren, waren in den meisten Fällen weit entfernt, mit mehr Vorurtheilen behaftete, stupidere oder beschränktere Menschen zu sein, als der grössere Theil der Menschen jetzt ist, und die Sache, welche sie verfochten, war, ehe sie durch das Resultat des Streites dazu wurde, weit entfernt, eine offenbar falsche zu sein.... In den meisten dieser Fälle war der Sieg der Wahrheit so vollständig, dass wir uns gegenwärtig kaum denken können, dass der Streit nöthig war. – Das Wesen dieser Triumphe besteht darin, dass sie uns veranlassen, die Ansichten, welche wir verwerfen, nicht nur für falsch, sondern auch für unbegreiflich zu halten«.64

Der letztere Satz sagt genau was ich behaupte, und ich verlange nicht mehr, um die ganze Theorie von Herrn Whewell über die Natur des Beweises der Axiome umzuwerfen. Denn was ist diese Theorie? Dass man die Wahrheit dieser Axiome nicht von der Erfahrung lernen konnte, weil ihre Falschheit, unbegreiflich ist. Aber Herr Whewell sagt selbst, dass wir durch den natürlichen Fortschritt des Gedankens fortwährend veranlasst werden, das als unbegreiflich anzusehen, was unsere Vorväter nicht allein begriffen, sondern auch glaubten, ja, wovon sie sogar unfähig waren (dürfte er hinzufügen) das Gegentheil zu begreifen. Herr Whewell kann nicht beabsichtigen, diese Denkweise zu rechtfertigen; er kann nicht sagen wollen, dass wir Recht haben, wenn wir das, was Andere begriffen haben, als unbegreiflich ansehen, und das als selbstverständlich betrachten, was Andere durchaus nicht für evident hielten. Nachdem er so vollständig zugegeben hat, dass die Unbegreiflichkeit etwas Zufälliges ist, das nicht im Phänomen selbst liegt, sondern von der geistigen Geschichte desjenigen abhängt, der es zu begreifen sucht: wie kann er dann noch dazu auffordern, einen Satz auf keinen andern[290] Grund hin, als seine Unbegreiflichkeit, als unmöglich zu verwerfen? Er thut jedoch nicht bloss dies, sondern er bietet auch unabsichtlich einige von den bemerkenswerthesten Beispielen von der von ihm so klar angedeuteten Täuschung dar wie man sie nur immer anführen kann. Von diesen Beispielen wollen wir seine Bemerkungen über den Beweis der drei Gesetze der Bewegung und der atomistischen Theorie auswählen.

In Betreff der Gesetze der Bewegung sagt Herr Whewell: »Niemand kann bezweifeln, dass diese Gesetze aus der Erfahrung geschlossen wurden. Dass dies der Fall ist, ist kein Gegenstand der Vermuthung. Wir kennen die Zeit, die Personen, die Umstände, welche einem jeden Theil der Entdeckung angehören«.65 Nach einem solchen Zeugniss einen Beweis für die Thatsache anführen, wäre überflüssig. Und diese Gesetze waren Dicht allein nicht intuitiv bewiesen, sondern einige davon waren sogar ursprünglich paradox. Besonders war es das erste Gesetz. Dass ein Körper, wenn er einmal in Bewegung ist, sich fortwährend in derselben Richtung und mit derselben Schnelligkeit bewegt, wenn nicht eine neue Kraft auf ihn wirkt, war ein Satz, den zu glauben die Menschen lauge Zeit hindurch die grösste Schwierigkeit fanden. Er widerstritt anscheinend der gewohnten Erscheinung, welche lehrte, dass in der Natur der Bewegung liege, dass sie allmälig abnimmt und zuletzt von selbst aufhört. Aber nachdem die entgegengesetzte Lehre einmal fest stand, fingen die Mathematiker (wie Herr Whewell bemerkt) sogleich an, diese dem ersten Anschein so widersprechenden Gesetze, welche sogar nachdem sie völlig bewiesen waren, erst nach Generationen dem Geiste der wissenschaftlichen Welt geläufig wurden, als unter »einer demonstrirbaren Nothwendigkeit stehend« zu betrachten, »welche sie zwingt, so zu sein wie sie sind und nicht anders«; und Hr. Whewell, obgleich, er »nicht gewagt hat, absolut auszusprechen«, dass alle diese Gesetze »auf eine absolute Nothwendigkeit in der Natur der Dinge zurückzuführen sind«, denkt dies wirklich von dem eben erwähnten Gesetz, von dem er sagt: »obgleich die Entdeckung des ersten Gesetzes der Bewegung, historisch gesprochen, vermittelst des Experiments gemacht wurde, so[291] sind wir jetzt zu einem Gesichtspunkte gelangt, von dem aus wir sehen, dass es gewiss unabhängig von der Erfahrung als wahr hätte erkannt werden können.« Kann man ein schlagenderes Beispiel von der Ideenassociation, wie wir sie beschrieben haben, anführen? Die Philosophen finden Generationen hindurch die grösste Schwierigkeit, gewisse Ideen zusammenzustellen, am Ende gelingt es ihnen; nach einer hinreichenden Wiederholung des Processes denken sie sich zuerst ein natürliches Band zwischen den Ideen, sie erfahren sodann eine zunehmende Schwierigkeit, sie von einander zu trennen, und diese Schwierigkeit wird bei Fortsetzung desselben Processes zuletzt zu einer Unmöglichkeit. Wenn dies der Fortschritt einer experimentellen Ueberzeugung ist, die von gestern her datirt, und die dem ersten Anschein widerstreitet, wie muss es mit den Ueberzeugungen sein, welche mit den Erscheinungen übereinstimmen, mit denen wir seit dem ersten Geistesdämmern vertraut sind, mit den Ueberzeugungen, an deren Folgerichtigkeit von der frühesten Erinnerung des menschlichen Gedankens an kein Skeptiker auch nur einen augenblicklichen Zweifel hegte?

Der zweite anzuführende Fall ist ein wahrhaft erstaunlicher und kann die reductio ad absurdum der Unbegreiflichkeitstheorie genannt werden. Ueber die Gesetze der chemischen Verbindung sagt Herr Whewell (Phil. Ind. Sc. II, 25): »Ohne mühsame und genaue Versuche hätten sie gewiss niemals klar verstanden und daher auch nicht aufgestellt werden können; und dennoch dürfen wir sagen, dass, nachdem sie einmal bekannt waren, sie einen Beweis für sich haben, der über die Erfahrung hinausgeht. Denn wie können wir uns Verbindungen anders vorstellen, als der Art und Quantität nach bestimmt? Wenn wir annehmen, dass die Elemente sich ohne Unterschied und in jedem beliebigen Gewichtsverhältniss mit einander verbinden, so hätten wir eine Welt, in der Alles Verwirrung und Unbestimmtheit wäre. Es gäbe keine festen Arten von Körpern; Salze, Steine, Erze würden sich einander nähern und allmälig in einander übergehen. Statt diesem wissen wir aber, dass die Welt aus Körpern besteht, welches ich durch bestimmte Verschiedenheiten von einander unterscheiden, die classificirt und benannt werden können, und in Betreff deren man allgemeine Urtheile behaupten kann. Und da wir[292] uns eine Welt, in der dies nicht der Fall wäre, nicht vorstellen können, so scheint es, dass wir uns einen Zugtand der Dinge nicht vorstellen können, in welchem die Gesetze der Verbindung von Elementen nicht so fester und bestimmter Art sind, wie wir oben angegeben haben«.

Dass ein so eminenter Philosoph wie Herr Whewell ernstlich behauptet, dass wir eine Welt nicht begreifen können, in der sich die einfachen Elemente nicht in bestimmten Proportionen verbinden sollten; dass er durch das Nachdenken über eine wissenschaftliche Wahrheit, deren erster Entdecker vor kurzem noch am Leben war, die Association zwischen der Idee der Verbindung und der Idee von constanten Gewichts verhältnissen in seinem eigenen Geiste so geläufig und innig machte, dass er unfähig wurde, sich die eine Thatsache ohne die andere vorzustellen: ist ein so ausgezeichnetes Beispiel von dem Gesetze der menschlichen Natur, wie ich es auseinandergesetzt habe, dass es überflüssig ist, etwas Weiteres darüber zu sagen.

In der jüngsten und vollständigsten Ausarbeitung seines metaphysischen Systems (the Philosophy of Discovery, die Entdeckungsphilosophie) und auch in der früheren Abhandlung über die Fundamentale Antithese der Philosophie (die neu gedruckt und jenem Werk als ein Appendix angehängt worden ist) gesteht Dr. Whewell offen zu, dass seine Sprache konnte missverstanden werden, aber er weist von sich ab dass er zu sagen beabsichtigt habe, die Menschen könnten im allgemeinen jetzt wahrnehmen, das Gesetz der bestimmten Gewichtsverhältnisse chemischer Verbindungen sei eine nothwendige Wahrheit. Alles was er sagen wollte wäre, dass bei künftigen Generationen philosophische Chemiker dies vielleicht sehen könnten. »Manche Wahrheiten kann man durch Intuition ersehen, aber dennoch kann deren Intuition eine seltene und schwierige Acquisition sein«.66 Er erklärt, dass die Unbegreiflichkeit, die nach seiner Theorie die Probe der Axiome ist, »gänzlich von der Klarheit der Ideen, welche das Axiom in sich einschliesst, abhängig ist. So lange diese Ideen vage und undeutlich sind, kann das Gegentheil des Axioms Zustimmung erlangen, obgleich es nicht deutlich begriffen werden kann. Es kann[293] Zustimmung erlangen, nicht weil es möglich ist, sondern weil wir nicht klar sehen, was möglich ist. Für jemand der erst anfängt geometrisch zu denken, erscheint vielleicht die Behauptung, dass zwei Linien einen Raum einschliessen können, nicht absurd; und in gleicher Weise mag es einem der erst beginnt über mechanische Wahrheiten an denken, nicht absurd vorkommen, dass in mechanischen Vorgängen die Rückwirkung grösser oder kleiner sein kann, als die Wirkung, und ebenso mag es einem, der nicht anhaltend über die Materie nachgedacht hat, vielleicht nicht unbegreiflich erscheinen, dass wir durch chemische Operationen neue Materie erzeugen, oder bereits existirende vernichten können«.67 Nothwendige Wahrheiten sind daher nicht diejenigen, von denen wir das Gegentheil nicht begreifen können, sondern »diejenigen, von denen wir es nicht deutlich begreifen können«.68 So lange unsere Ideen gänzlich undeutlich sind, wissen wir nicht, was deutlich begriffen werden kann oder nicht, aber die stets zunehmende Deutlichkeit in dem Verständniss womit wissenschaftliche Männer die allgemeinen Conceptionen der Wissenschaft erfassen, lässt sie mit der Zeit wahrnehmen, dass es gewisse Naturgesetze giebt, von denen wir, wenn wir sie auch historisch und thatsächlich durch die Erfahrung kennen gelernt haben, nun da wir sie kennen, nicht deutlich begreifen können, dass sie anders sein können als sie sind.

Ich möchte eine etwas andere Erklärung von diesem Fortschreiten des wissenschaftlichen Geistes geben. Nachdem ein allgemeines Naturgesetz festgestellt worden ist erlangt der menschliche Geist nicht sogleich eine vollständige Leichtigkeit, sich die Naturerscheinungen in dem Charakter vorzustellen, den ihnen jenes Gesetz anweist. Die die wissenschaftliche Geistesrichtung ausmachende Gewohnheit, sich Thatsachen in Uebereinstimmung mit den sie regulirenden Gesetzen, sich Phänomene aller Art nach den Beziehungen, welche als wirklich zwischen ihnen existirend nachgewiesen worden sind, vorzustellen, diese Gewohnheit kommt bei neu entdeckten Relationen nur allmälig. So lange sie sich noch nicht gänzlich gebildet hat, wird der neuen Wahrheit kein nothwendiger Charakter zugeschrieben. Aber mit der Zeit gelangt[294] der Philosoph zu einem Geisteszustand, in welchem ihm sein geistiges Bild von der Natur spontan alle Erscheinungen, womit die neue Theorie zu schaffen hat, genau in dem Lichte wie sie die Theorie betrachtet darstellt, indem alle Bilder oder Vorstellungen, die von einer andern Theorie, oder von der einer jeden Theorie vorausgehenden verworrenen Prüfung der Thatsachen abgeleitet wurden, aus seinem Geiste ganz verschwunden sind. Die der Theorie entspringende Darstellungsweise der Thatsachen ist nun für seine geistigen Fähigkeiten die einzige natürliche Vorstellungsweise geworden. Es ist eine bekannte Wahrheit, dass eine fortgesetzte Gewohnheit, Erscheinungen in gewisse Gruppen zu ordnen, und vermittelst gewisser Grundsätze zu erklären, eine andere Anordnung oder Erklärung dieser Thatsachen als unnatürlich empfinden lässt, und es kann ihm zuletzt ebenso schwierig werden, sich die Thatsachen in irgend einer andern Weise zu repräsentiren, als es ursprünglich oft schwierig war, sie gerade in jener Weise darzustellen.

Wenn aber ferner die Theorie wahr ist, was wir voraussetzen, so wird er sehen, dass ein jeder anderer Modus, in welchem er die Erscheinungen darzustellen sucht, oder in dem er sie darzustellen gewohnt war, mit den Thatsachen, welche zu der neuen Theorie führten, unverträglich ist – mit Thatsachen, die nun einen Theil seines geistigen Bildes von der Natur ausmachen. Und da ein Widerspruch immer unbegreiflich ist, so verwirft seine Einbildungskraft jene falschen Theorien und erklärt sich unfähig, sie zu begreifen. Aber ihre Unbegreiflichkeit geht für ihn nicht aus etwas den menschlichen Fähigkeiten wesentlich und a priori Widerstrebendem in den Theorien selbst her vor; sie entsteht aus deren Widerstreben gegen einen Theil der Thatsachen, die so lange er sie nicht kannte oder in seinem geistigen Bild deutlich realisirte, die falsche Theorie ganz begreiflich erscheinen liessen; sie wird bloss durch die Thatsache unbegreiflich, dass widersprechende Elemente nicht in derselben Vorstellung verbunden werden können. Obgleich demnach der wirkliche Grund für die Verwerfung von Theorien, die im Widerspruch mit der wahren Theorie stehen, kein anderer ist, als dass sie seiner Erfahrung widerstreiten, so fällt er doch leicht in den Glauben, er verwerfe sie, weil sie unbegreiflich sind, und er nehme die wahre Theorie an, weil sie selbstverständlich ist und des Erfahrungsbeweise nicht bedarf.[295]

Dies halte ich für die wahre und genügende Erklärung der paradoxen Wahrheit, auf die Dr. Whewell so grosses Gewicht legt, der Wahrheit, dass ein wissenschaftlich gebildeter Geist thatsächlich und in Folge dieser Bildung nicht im Stande ist, Voraussetzungen zu begreifen, die ein gewöhnlicher Mensch ohne die geringste Schwierigkeit begreift. Denn in den Voraussetzungen selbst liegt nichts Unbegreifliches; die Unmöglichkeit liegt darin, sie mit damit unverträglichen Thatsachen als einem Theil desselben geistigen Bildes zu verbinden, ein Hinderniss, das natürlich nur von denjenigen empfunden wird, welche die Thatsachen kennen und die Unverträglichkeit wahrnehmen können. Soweit die Voraussetzungen selbst in Betracht kommen, so ist bei vielen von Dr. Whewell's nothwendigen Wahrheiten das Negative des Axioms ebenso leicht zu begreifen, als das Affirmative, und wird es wahrscheinlich sein so lange das menschliche Geschlecht dauert. Keinem Axiome schreibt Dr. Whewell z.B. einen vollkommneren Charakter von Nothwendigkeit und Selbstverständlichkeit zu, als dem von der Unzerstörbarkeit der Materie. Dass dasselbe ein wahres Naturgesetz ist, gebe ich vollständig zu, aber ich glaube es giebt kein menschliches Wesen, dem die entgegengesetzte Voraussetzung unbegreiflich ist – das eine Schwierigkeit darin findet, sich einen Theil der Materie vernichtet zu denken, insofern deren scheinbare, durch die unbewaffneten Sinne in keiner Weise von der wirklichen zu unterscheidenden, Vernichtung jedesmal stattfindet, wenn Wasser auftrocknet, oder Brennmaterial verzehrt wird. Dass die Körper sich miteinander in bestimmten Gewichtsverhältnissen chemisch verbinden, ist ebenfalls ein unläugbares Gesetz; aber ausser Dr. Whewell haben gewiss nur wenige den Punkt erreicht, an dem er persönlich angekommen ist (obgleich er der grossen Menge einen ähnlichen Erfolg nur nach dem Verlauf von Generationen zu prophezeihen wagt), den Punkt, wo man unfähig wird, eine Welt zu begreifen, in der die Elemente fähig sind, sich »gleichgültig in welchen Quantitäten« mit einander zu verbinden; auch ist es nicht wahrscheinlich, dass wir jemals diese sublime Höhe der Unfähigkeit erreichen werden, so lange auf unserm Planeten alle die mechanischen Mischungen, sie seien fest, flüssig oder gasförmig, unserer täglichen Beobachtung gerade die Erscheinung darbieten, die für unbegreiflich erklärt wird.[296]

Nach Dr. Whewell können diese und ähnliche Naturgesetze nicht aus der Erfahrung gezogen werden, insofern sie im Gegentheil bei der Interpretation der Erfahrung angenommen werden. Unsere Unfähigkeit »die Menge der Materie in der Welt zu vermehren oder zu vermindern« ist eine Wahrheit, welche »aus der Erfahrung weder abgeleitet ist noch werden kann, denn die Experimente, die wir behufs deren Bestätigung machen, setzen die Wahrheit derselben voraus... Als die Menschen bei der chemischen Analyse die Waage zu gebrauchen anfingen, so bewiesen sie nicht durch den Versuch, sondern nahmen als selbstverständlich und zugegeben an, dass das Gewicht des Ganzen in dem Gesammtgewicht der Elemente gefunden werden müsse«.69 Es wird angenommen, das ist wahr, aber ich glaube in keiner andern Weise als in der eine jede experimentelle Forschung vorläufig irgend eine Theorie oder Hypothese annimmt, und die dann, je nachdem das Experiment entscheidet, zuletzt für wahr gehalten wird oder nicht. Die für diesen Zweck gewählte Hypothese wird natürlich eine solche sein, dass sie eine beträchtliche Anzahl von bekannten Thatsachen zu einander gruppirt. Das Urtheil, dass das Material der Welt dem Gewicht nach durch irgend Processe der Natur oder Kunst weder vermehrt noch vermindert werden kann, hatte viele äussere Erscheinungen für sich, um mit ihm zu beginnen. Es drückte eine grosse Anzahl geläufiger Thatsachen ganz wahr aus. Andern Thatsachen schien es zu widerstreiten, und diese machten seine Wahrheit als ein universelles Naturgesetz zuerst zweifelhaft. Weil es zweifelhaft war, so wurden Experimente ersonnen, um es zu prüfen; man nahm seine Wahrheit hypothetisch an und wollte sehen, ob bei genauerer Prüfung die Erscheinungen, welche scheinbar zu einem andern Schluss führten, nicht damit im Uebereinstimmung zu bringen wären. Es ergab sich, dass dies der Fall war, und von dieser Zeit an nahm die Lehre ihren Platz als eine allgemeine, aber als eine durch die Erfahrung bewiesene Wahrheit an. Dass die Theorie selbst dem Beweis ihrer Wahrheit vorausging – dass sie ersonnen werden musste bevor sie und damit sie bewiesen werden konnte – schliesst nicht ein, dass sie selbstverständlich war und des Beweises nicht bedurfte; es sind sonst alle[297] wahre Theorien in den Wissenschaften nothwendig und selbstverständlich, denn Niemand weiss besser als Dr. Whewell, dass sie alle zuerst für den Zweck angenommen worden, um sie durch Deductionen mit jenen Thatsachen der Erfahrung zu verknüpfen, auf die sie sich zugestandenermaassen nun als auf ihren Beweis stützen.70[298]

Quelle:
John Stuart Mill: System der deduktiven und inductiven Logik. Band 1, Braunschweig 31868, S. 269-299,302.
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