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Quadratrix

[311] Quadratrix, Name mehrerer Kurven, die zur Quadratur des Kreises dienen.

Die Quadratur des Dinostratus wird erzeugt durch den Schnittpunkt einer Geraden, die sich um einen Punkt gleichmäßig dreht, und einer Geraden, die in der Anfangslage senkrecht zu ersterer durch den festen Punkt geht und sich alsdann gleichmäßig parallel zu dieser Anfangslage verschiebt. Die Polargleichung ist

in cartesischen Koordinaten lautet die Gleichung

Die Kurve hat unendlich viele Asymptoten parallel zur x-Achse mit der Gleichung y = ± 2n a. Die Sektorfläche zwischen den Werten 0 und π/2 von φ ist 2a²/π l 2. Die Kurve hat auf der Geraden x = 2a/π unendlich viele Wendepunkte. Die Quadratrix von Tschirnhausen hat die Gleichung x = a cosπy/2a; sie ist eine Sinuslinie. Beide Kurven dienen zur Quadratur des Kreises und zur Teilung des Winkels. Im weiteren Sinne versteht man unter Quadratrix auch eine Integralkurve, d.h. eine Kurve, deren Ordinaten die von einer andern Kurve (Grundkurve) eingeschlossenen Flächenräume angeben.

Wölffing.