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Uebersetzungsverhältnis

[688] Uebersetzungsverhältnis bei Zahnrädern oder Transmissionen ist gleich dem Verhältnis der Drehgeschwindigkeiten bezw. der Umlaufzahlen zweier Zahnräder oder Wellen.

Das Uebersetzungsverhältnis bei nacheinander eingreifenden Zahnrädern, vom ersten treibenden Zahnrade bis zum letzten getriebenen Zahnrade, ist gleich dem Verhältnis des Produktes der Zähnezahlen der getriebenen Zahnkränze zu dem Produkte der Zähnezahlen der treibenden Zahnkränze (vgl. Vorgelege). Das Uebersetzungsverhältnis zweier Kräfte K, L bezw. Kraft und Last, welche, an einer Maschine oder Vorrichtung wirkend, abgesehen von der Reibung, sich im Gleichgewicht befinden, wird nach dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen bestimmt. Bezeichnet k die senkrechte Projektion der virtuellen Verschiebung des Angriffspunktes der Kraft K auf ihre Richtung, ebenso l die senkrechte Projektion der virtuellen Verschiebung des Angriffspunktes der Kraft L auf ihre Richtung, so ist K · k = L · l. Da die Komponenten v_k, v_l der Geschwindigkeiten der Angriffspunkte der Kräfte K, L in den Kraftrichtungen sich wie die virtuellen Verschiebungen k, l verhalten, so ist auch das Uebersetzungsverhältnis K : L = v_l : v_k.

Burmester.

Es hat sich für das Verhältnis φ der Umdrehungszahlen n₁ und n₂ keine bestimmte Regel im Sprachgebrauch eingeführt, ob es für n₁ : n₂ oder für n₂ : n₁ gelten soll. Wählt man φ = n₁ : n₂ = ω₁ : ω₂ = r₁ : r₂ = z₂ : z₁, so gilt die Uebersetzung für φ < 1 ins Schnelle, φ > 1 ins Langsame.

Für Zahnräder wählt man die Uebersetzung gern in möglichst einfachem Verhältnis wie 1 : 2 oder auch 2 : 5, so daß ein Zahn immer nur mit bestimmten Zähnen des andern Rades zusammentrifft, damit sich kleine Ungleichheiten schneller ausgleichen. Schwankt der Zahndruck bei jeder Umdrehung, so ändert sich die Abnutzung der Zähne mit der Stärke der Kraft; hierbei kann ein unganzes Verhältnis, wie 2 : 7, die Abnutzung der Verzahnung hinausschieben (vgl. Holzeisenräder). – An Winden geht man bis zu zehnfacher Uebersetzung, an Triebwerken bis 1 : 4, auch 1 : 6 mit wenigstens 36 Zähnen am kleineren Rade.

Für den Riementrieb (s.d.) gilt 1 : 8 bis 1 : 10 als Grenzwert. Wegen der Elastizität und der dadurch bedingten Gleitung von Riemen und Seilen ist das Uebersetzungsverhältnis nicht genau bestimmt. Man rechnet gewöhnlich mit den größten Durchmessern ballig gedrehter Riemscheiben und an Seilscheiben von Mitte zu Mitte Seil. Geschwindigkeitsverlust etwa 1–2%.

Lindner.