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Binomisch

[801] Binomisch (Math.), jede Größe, welche aus 2 Theilen besteht; daher Binomischer Lehrsatz, eine analytische Formel, welche die Zusammensetzung einer Potenz des Binomium aus den beiden Theilen a u. b u. dem Exponenten der Potenz darstellt. Seine allgemeine Form ist diese:

od. abgekürzt geschrieben;

wo n jede rationale Zahl bedeuten kann. Wegen der letzten Form vgl. Binomialcoëfficient. Nach Joh. Bernoulli hat Pascal den B. L. für ganze Exponenten erfunden, Newton erweiterte ihn für alle Arten ganze u. gebrochene, positive u. negative. Colson trug 1736 einen Beweis mittelst der Differentialrechnung vor, den Kästner 1758 noch schärfer abfaßte. Euler ließ seinem früheren Beweise 1774 einen ganz neuen eigenthümlichen 1787 folgen, in welchem es darauf ankommt, nach der Werthbestimmung eines Binomialcoëfficienten den Werth des nächst folgenden zu bestimmen.