[630] Kreisteilung, die Teilung des Kreises (der Linie und der Fläche) in gleiche Teile. Da zu gleichen Bogen gleiche Sehnen gehören, so ist damit auch zugleich die Konstruktion der regelmäßigen Polygone (s. d.) geleistet. Durch Ziehen des Durchmessers teilte man den Kreis in zwei gleiche Teile und, da man sehr bald jeden Kreisbogen halbieren lernte, auch in 4,8 etc. Teile. Die Babylonier fanden dadurch, daß sie den Halbmesser als Sehne eintrugen, die 6-Teilung (und damit auch die 3-, 12-, 24- etc. Teilung), den Pythagoreern gelang mittels des Goldenen Schnittes (s. d.) die 10-Teilung (5,20 etc.), aber erst Gauß erledigte (1796) die Aufgabe allgemein. Die Teilung des Kreises in n gleiche Teile erfordert die Auflösung der Kreisteilungsgleichung: xn-1 + xn-2 + ... + x + 1 = 0, und zwar braucht man bloß den Fall zu untersuchen, wo n eine Primzahl ist. Diese Gleichung ist dann und nur dann durch Ausziehen von Quadratwurzeln lösbar, wenn n eine Primzahl von der Form 2r + 1 ist, z. B. für n = 3, 5, 17, 257, und nur unter dieser Voraussetzung ist die Kreisteilung mit Zirkel und Lineal ausführbar.