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Figurierte Zahlen

[25] Figurierte Zahlen heißen die Glieder von arithmetischen Reihen, wenn sie sich aus verkörperten Einheiten in Form von regelmäßigen Polygonen oder Polyedern darstellen lassen. So läßt sich z.B. die Zahlenreihe 1, 3, 6, 10 ... durch die Reihe der Dreiecksfiguren

die Reihe 1, 4, 9, 16 ... durch die Reihe der Quadrate

verdeutlichen u.s.w. Indem man also die Zahlen der ersten Reihe als Dreieckszahlen, diejenigen der zweiten als Viereckszahlen bezeichnet, setzt man dadurch einen kurzen, klaren Begriff fest, durch dessen Nennung man sich das Anschreiben der Reihen ersparen kann, ohne mißverstanden zu werden.

In diesem Sinne und bezogen auf weitere Polygone und auf Polyeder und Pyramiden sind in der Mathematik als Begriffe eingeführt worden:

A. Polygonalzahlen

Dreieckzahlen (Triangular-Trigonalzahlen):

Viereckzahlen:

Fünfeckzahlen:

B. Polyedralzahlen

Tetraedralzahlen:

Oktaedralzahlen:

Hexaedralzahlen:

Ikosaedralzahlen:

Dodekaedralzahlen:

C. Pyramidalzahlen, Summenreihen der Polygonalzahlen.

a) Erste Pyramidalzahlen: 1, 4, 10, 20, 35, 56 ...; 1, 5, 14, 30, 55, 91 ...; 1, 6, 18, 40, 75, 126 ...; ...

b) Zweite Pyramidalzahlen: 1, 5, 15, 35, 70, 126 ...; 1, 6, 20, 50, 105, 196 ...; 1, 7, 25, 65, 140, 266 ...; ...

Literatur: Hagen, Synopsis der höheren Mathematik, Bd. 1, Berlin 1891, S. 84 ff.

Wölffing.