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Complex

[318] Complex (v. lat. Complexus), 1) Inbegriff, vollständige Verbindung; 2) (Math.), mehrgliederig, eine Größe (Complexe Größe), die aus mehreren, durch + u. – verbundenen Theilen zusammengesetzt ist, z.B. a + b – c. Gauß u. nach ihm Neuere nennen c. solche Größen, die aus reellen u. imaginären Theilen zusammengesetzt sind u. mit der Formel t ± u √ – 1 bezeichnet werden. Zwei complexe Zahlen können nur dann einander gleich sein, wenn sowohl die reellen Theile als auch die imaginären einzeln genommen einander gleich sind. Für die Addition u. Subtraction complexer Größen ist die Regel zu beobachten (t + u √ – 1) ± (x + y √ – 1) = (t ± x) + (u ± y) √ – 1; für die Multiplication (t + u √ – 1) (x + y √ – 1) = (t x – u y) + (u x + t y) √ – 1; für die Division

√ – 1. Jede c. Zahl t + u √ – 1 kann auch auf die Form gebracht werden r (cos ϑ + sin ϑ √ – 1), welche für die Rechnung gewöhnlich bequemer ist. Hierbei ist r = √ t² + u² u. heißt der Modulus; ϑ = arc tang (^u/_t k π) wobei k eine beliebige positive Zahl bedeutet, u. heißt das Argument, cos ϑ + sin ϑ √ – 1 endlich heißt der reducirte Ausdruck der c. Zahl. Die Potenzirung complexer Zahlen lehrt die Formel [r (cos ϑ + sin ϑ √ – 1) μ = r μ (cos μ ϑ + sin μ ϑ √ – 1), welche unter dem Namen des Moivreschen Theorems bekannt ist; 3) (Anat.), s. Complexus.