Entgegengesetzte Größen

[779] Entgegengesetzte Größen, sind solche, welche bei der Addition entweder ganz od. theilweise einander aufheben. Denkt man nämlich irgend eine Zahl a in Bezug auf eine andere ursprünglich vorhandene Größe als Vermehrung derselben, so nennt man sie additiv od. positiv u. bezeichnet sie durch + a; denkt man sie sich dagegen als Verminderung der letzteren, so heißt sie subtractiv od. negativ u. wird durch – a bezeichnet; + od. – heißen die Vorzeichen, a aber der absolute Werth der e. G. Zwei absolut gleiche E. G. heben sich demnach bei der Addition auf. Bei dem ersten Gliede einer Reihe durch Addition verbundener E. G. pflegt man das Vorzeichen wegzulassen, wenn es positiv ist. a) Addition. Man addirt erst die Größen mit gleichem Vorzeichen, zieht dann die kleinere Summe von der größeren ab u. gibt diesem Reste das Vorzeichen der größern Summe; z.B. 5 – 9 + 3 + 6 – 8_– 2 + 4 = 5 + 3 + 6 + 4_– (9 + 8 + 2) = 18 – 19 = – 1. b) Subtraction. Man kehrt die Vorzeichen des Subtrahendus um (denkt also – statt + u. + statt –) u. addirt nach den Regeln der Addition entgegengesetzter Größen.

c) Multiplication. Sollen 2 Größen multiplicirt werden, so geben einerlei Vorzeichen ein positives, verschiedene ein negatives Product: (+ 4) . (+ 3) = + 12; (– 4). (– 4) = + 12 aber (– 4). (+ 3) od. (+ 4) . (– 3) = – 12. Sind mehrere Factoren vorhanden, so multiplicirt man alle ohne die Vorzeichen zu berücksichtigen; das Product ist aber positiv, wenn die Anzahl der negativen Factoren (auf diese kommt es allein an, weil positive Factoren immer ein positives Product geben) eine gerade ist, dagegen ist es negativ, wenn eine ungerade Anzahl negativer Factoren vorhanden ist, z.B. (+ 2). (– 3). (– 4). (– 5). (+ 6). (– 7). (+ 8) = + 40320 dagegen ist (+ 2). (– 3). (+ 4). (+ 5). (– 6). (– 7). (+ 8) = 40320. d) Division. Gleiche Vorzeichen des Dividendus u. Divisors geben einen positiven, verschiedene einen negativen Quotienten. (– 12) : (+ 3) = – 4 eben so (+ 12) : (– 3) = – 4; dagegen ist 12 : 3 u. (– 12): (– 3) = + 4.