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Faktor [2]

[284] Faktor (lat.), in der Arithmetik der gemeinsame Name der Zahlen, durch deren Multiplikation (s.d.) ein Produkt entsteht, z. B. in 3 × 5 × 7 sind 3, 5, 7 die Faktoren. Daher nennt man jede Zahl, durch aie eine gegebene ganze Zahl teilbar ist, einen F. oder Teiler dieser letztern. Den größten gemeinsamen F. zweier ganzer Zahlen erhält man, wie schon Euklid gezeigt hat, dadurch, daß man mit der kleinen in die größere dividiert, dann mit dem erhaltenen Reste (s. Division) in die kleinere und so fortfährt, indem man nach Ausführung jeder Division immer mit dem Rest in den eben benutzten Divisor dividiert; man kommt dabei stets schließlich zu einer Division, die den Rest Null liefert, deren Divisor ist dann der gesuchte größte gemeinsame F. Findet man für diesen F. den Wert 1, so heißen die beiden ursprünglichen Zahlen teilerfremd oder [284] relative Primzahlen, da es außer der 1 keine ganze Zahl gibt, durch die sie beide teilbar sind.

Die nebenstehende Rechnung zeigt, daß 96 und 18 den größten gemeinsamen F. 6 haben, während 96 und 17 teilerfremd sind. Im übertragenen Sinn bezeichnet F. eine bei der Entstehung eines Ergebnisses (Produkts) mitwirkende Ursache oder etwas, das man berücksichtigen muß. wenn man ein bestimmtes Ziel erreichen will.