Länge [1]

[167] Länge, in der Geometrie zunächst eine der drei Dimensionen, die jeder Körper hat (L., Breite oder Tiefe und Höhe), vor allen Dingen aber wird das Wort L. angewendet, um bei einer Linie die einzige Dimension zu bezeichnen, die dieser zukommt und die zu ihrer Messung dient. Zwei begrenzte gerade Linien (zwei Strecken) haben gleiche L., wenn sich die eine so auf die andre legen läßt, daß die Endpunkte beider zusammenfallen, die eine ist kleiner als die andre, wenn sie einem Teil der andern gleich ist. Hiernach kann man, sobald eine bestimmte Strecke zur Längeneinheit (s. Einheit) gewählt ist, die L. jeder andern durch eine Zahl ausdrücken, also jede Strecke messen (s. Messen). Die L. einer krummen Linie kann man nicht unmittelbar messen, sondern man muß die krumme Linie erst gerade machen (rektifizieren), d.h. eine grade Linie von derselben L. bestimmen; am anschaulichsten stellt man sich das vor, indem man sich die krumme Linie als einen vollkommen biegsamen, aber unausdehnbaren Faden und diesen Faden abgewickelt denkt, so daß er zwischen seinen beiden Endpunkten gespannt wird und also eine gerade Linie bildet. Dieses Verfahren ist aber nur selten praktisch anwendbar und außerdem ziemlich ungenau. Die genaue Berechnung der L. einer krummen Linie ist eine Aufgabe der Integralrechnung (s. d.).