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Interpolation

[947] Interpolation (v. lat.), 1) Einschaltung; 2) (Math.), wenn man weiß, y hänge von x nach irgend einem Rechnungsgesetze ab, man kennt aber die Natur dieser Function nicht, sondern kennt nur einige einzelne Werthe y₁, y₂, y₃, ... welche zu eben so vielen Werthen x₁, x₂, x₃, ... des unabhängig Veränderlichen gehören, u. es ist die Aufgabe gestellt, eine algebraische ganze u. rationale Function y = f (x) zu bestimmen, für welche in der That y₁ = f (x₁), y₂ = f (x₂), ... ist, u. durch welche man also im Stande ist, auch für jeden beliebigen andern Werth von x das zugehörige y zu berechnen, so nennt man diese Aufgabe das Interpolationsproblem, deshalb weil die Werthe x u. y im Allgemeinen zwischen den besondern Werthen x₁, x₂, ... u. resp. y₁, y₂, ... liegen werden. Zur Auflösung dient der unter dem Namen der Interpolationsformel von Lagrange bekannte Ausdruck:.

Durch das Interpoliren kann man die Glieder einer arithmetischen u. geometrischen Progression vermehren, wenn man zwischen je zwei auf einander folgenden dort das arithmetische, hier das geometrische Mittel sucht; die so erhaltenen Resultate bilden neue Glieder der Progression, die zwischen diejenige zu stellen sind, deren Mittel sie bilden, Das Interpolationsproblem kommt insbesondere zur Anwendung in der Astronomie, wo es gilt, aus gewissen für bestimmte Zeitmomente beobachteten od. vorausberechneten Stellungen eines Gestirns den Ort desselben für jeden beliebigen zwischenliegenden Moment zu erfahren; 3) absichtliche, auf willkürlichem od. betrügerischem Verfahren beruhende Veränderungen, bes. Zusätze, in Stellen eines Schriftstellers. In den Ausgaben derselben werden solche Stellen gewöhnlich durch eckige Klammern (Uncini) bezeichnet.