[285] Fakultät (lat. facultas)., Fähigkeit, Vermögen, Vollmacht zu etwas; insbes. Bezeichnung für die herkömmlich vier, jetzt auch fünf oder sechs Abteilungen (ordines), in die eine Universität nach den vier Hauptwissenschaften: Theologie, Jurisprudenz (Staatswissenschaften), Medizin und Philosophie (Naturwissenschaften; Geschichte und Philologie) zerfällt, sowie die Gesamtheit der dazu gehörigen Professoren und Dozenten (s. Universitäten), Fakultätserkenntnis. ein nach ehemaligem Rechtsgebrauch in besonder. schmierigen Fallen nicht von einem Gerichtshof gefälltes, sondern von ei ner Juristenfakultät (Spruchkollegium) eingeholtes Urteil.
In der Mathematik nennt man F. einer positiven ganzen Zahl n das Produkt 1. 2. 3... n aller natürlichen Zahlen von 1 bis n, man schreibt dafür kurz n! (gelesen: n Fakultät). Schon Euler stellte eine Funktion (s.d.) auf, die sogen. Gammafunktion, die für beliebige Werte ihres Argumentes x definiert ist und die, sobald x gleich einer positiven ganzen Zahl n wird, den Wert n! annimmt, so daß man also dem Zeichen n! auch für solche Werte von n, die keine positiven ganzen Zahlen sind, einen Sinn beilegen kann. Allgemeinere Funktionen ähnlicher Art, die sogen. analytischen Fakultäten, sind von Kramp, Crelle und Bessel eingeführt worden. Eine sichere Grundlage hat jedoch erst Weierstraß diesen Spekulationen gegeben durch die Abhandlung: »Über die Theorie der analytischen Fakultäten« (1854), wiederabgedruckt in seinen »Abhandlungen aus der Funktionenlehre« (Berl. 1886).