Harmonische Theilung einer Linie

[44] Harmonische Theilung einer Linie, wenn in einer begränzten geraden Linie AB ein Punkt C u. auf ihrer Verlängerung über B ein Punkt D so liegen, daß AC: BC = AD: BD), so nennt man AB in C in Beziehung auf D (od. kurz nach D) harmonisch getheilt; man theilt AB harmonisch nach D, indem man A, B u. D mit einem beliebigen außerhalb der Linie liegenden Punkte O verbindet, durch B eine Parallele zu AO legt, welche DO in E schneidet, hierauf auf der Verlängerung von EB den Abschnitt BF = BE nimmt u. die Verbindungslinie OF zieht, welche AB in C schneidet. Zugleich ist in dieser Figur DC in B harmonisch nach A getheilt, daher heißen A u. B, sowie C u. D paarweise Harmonische Gegenpunkte. Harmonikale od. harmonische Strahlen heißen die vier Geraden, welche aus irgend einem Punkte nach den vier Punkten einer harmonisch getheilten Linie gezogen werden, also z.B. AO, BO, CD u. DO; hiervon heißen AO u. BO, sowie CO u. DO) harmonische Gegenstrahlen. Varmonische Strahlen werden von jeder beliebigen Geraden in harmonischen Punkten geschnitten. Die H. Th. wird in der Geometrie gebraucht; la Hire führte sie ein, J. Stecker erweiterte die Anwendung. Uber H. Th. schrieben bes. Jakob Steiner (s.d.) u. Poncelet, Traité des propriétés projectives.

Quelle:
Pierer's Universal-Lexikon, Band 8. Altenburg 1859, S. 44.
Lizenz:
Faksimiles:
Kategorien:
Ähnliche Einträge in anderen Lexika

Adelung-1793: Theilung, die · Linie, die · Capital-Līnie, die · Fundamental-Linie, die · Kubik-Linie, die

Brockhaus-1809: Die Diagonal-Linie

Brockhaus-1837: Linie

Brockhaus-1911: Harmonische Reihe · Harmonische Teilung · Linie [3] · Linie [4] · Linie · Linie [2] · Loxodromische Linie · Weiße Linie · Linie [5] · Logarithmische Linie · Innere Linie · Ballistische Linie · Cassinische Linie · Aufsteigende Linie · Augustenburger Linie · Albertinische Linie · Absteigende Linie · Ernestinische Linie · Hamburg Amerika Linie

DamenConvLex-1834: Weimar, das Großherzogthum, und die drei sächs. Herzogthümer der Ernestischen Linie

Eisler-1904: Linie, starre

Herder-1854: Linie · Katakaustische Linie · Logarithmische Linie · Loxodromische Linie · Logistische Linie · Albertinische Linie · Absteigende Linie · Aufsteigende Linie · Ernestinische Linie · Diakaustische Linie

Kirchner-Michaelis-1907: Harmonische Obertöne

Lueger-1904: Harmonische Strahlen · Harmonische Teilung · Linie [1] · B-Linie · Logarithmische (logistische) Linie · Linie [2] · Elastische Linie · Durchbiegungskurve, -linie · D-Linie · Geodätische Linie

Meyers-1905: Harmonische Punkte · Harmonische Reihe · Harmonische Hand · Harmonische Analyse · Harmonische Serien · Harmonische Teilung · Harmonische Telegraphie · Harmonische Strahlen · Analyse, harmonische · Azuar-Linie · Albertinische Linie · Absteigende Linie · Ernestinische Linie · Deutsche Ostafrika-Linie · Deutsche Levante-Linie

Pierer-1857: Theilung des Römischen Reichs · Theilung Polens · Theilung · Harmonische Höhle · Harmonische Gesellschaften · Harmonische Progression · Harmonische Proportion

Sulzer-1771: Harmonische Theilung · Theilung · Arithmetische Theilung